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mithin nach Lehrs. 2. 
(7) (l + x)(l + y)(l + z)...<eC*+y+-...) 
eine Formel, welche so lange gilt, als die Factoren des ersten 
Theiles positiv sind. 
Zusatz 3. Setzt man im vorigen Zusatz 
X — a u, y = az — a, 
wo «, positive Größen, und die Größen a, a', a".. 
respective größer als 
1 _ _!■ 
« ' £// ' u" ' ’ 
sind, so verwandelt sich die Formel (7) in 
(1-s-att) (1+aV) (1+aV)... < e (a«+aV+aV'.„) 
Sind ferner die Größen a, a\ a",... sämmtlich kleiner als 
eine gewisse Grenze A, so ist nach Lehrsatz 1 und 2. 
a « + a-J- a"«"... A (a + a' + a"...), 
mithin auch 
(8) (1 + aa) (1 + aVj(l + a "a"). .. < e A 
Die Formel (8) laßt sich mit Vortheil bei der näherungsweisen 
Integration der Differentialgleichungen anwenden. 
Wir wollen gegenwärtig zu denjenigen Lehrsätzen übergehen, 
in welchen von mittleren Größen (Mitteln) die Rede ist. Eine 
mittlere Größe (ein Mittel) zwischen mehreren gegebenen 
Größen ist, wie wir bereits aus den Vorerinnerungen wissen, 
eine neue Größe, welche zwischen der kleinsten und der größten 
unter den gegebenen Größen liegt. Dieser gegebenen Erklärung 
gemäß ist h das Mittel zwischen den beiden Größen g, k, 
oder ein Mittel zwischen mehreren Größen, unter welchen jene 
beiden die größte und die kleinste sind, wenn die beiden 
Differenzen 
g — h, h — k 
einerlei Zeichen haben. Bedient man sich nun zur Bezeichnung 
eines Mittels zwischen den Größen a, a', a". .., wie in den 
Vorerinnerungen geschah, der Bezeichnungsart 
(9) ‘ M (a, a' a". . . . ), 
so wird man ohne Mühe folgende Sätze aufstellen können. 
Lehrsatz 8. Es sei 
h = M(a, a', a"...), 
und r eine beliebige Größe, so ist beständig 
(10) r h = M (r a, r a', r a",. • • )• 
Deweis. Ist g die größte, und k die kleinste unter 
den Größen a, a', a"..,, so werden die Differenzen