Eine der einfachsten Arten, ein Mittel zwischen den Zahlen- 
werthen von n Größen 
a. a a 
zu erhalten, besteht darin, daß man zuvörderst das arithmetische 
Mittel zwischen den Quadraten 
a 2 , a' 2 a" 2 .... 
sucht, und sodann aus dem Resultate die Quadratwurzel aus 
zieht. Verfahrt man also, so findet man zuerst 
?,!.~h. a ■- n + --- 2 --- — M(a 2 , a' 2 , a" 2 ...), 
und dann, mit Bezugnahme auf Lehrs. 9, Zus.:, 
(24, 
Nun sind aber die positiven Werthe von 
j/a 2 , j/a' 2 , j/a" 2 .... 
den Zahlenwerthen der gegebenen Größen 
a, a', a" 
gleich, folglich erhalt man nach (24) ein Mittel zwischen die 
sen Werthen, wenn man den sehr einfachen Ausdruck 
durch |/n~ bhnbht. 
j/ (a2+ a' 2 + a" 2 ...) 
Der Ausdruck j/(a 2 -f- a' 2 + a" 2 ...), welcher den größ 
ten von allen Zahlenwerthen, von welchen hier die Rede ist, 
übersteigt, könnte füglich der Modulus des Systems von Grö 
ßen genannt werden, welches durch a, a', a ,f ... gebildet wird. 
Der Modulus des Systems, welches die Größen a und b bil 
den, wäre alsdann nichts anderes, als der Modulus des ima 
ginären Ausdrucks « +/?i (siehe Cap. 7, §.2.). 
Wie dem auch sei, so sind auf alle Falle die Ausdrücke 
von der Form 
j/(a 2 +a' 2 + a" 2 ...) 
um ihrer Eigenschaften willen merkwürdig. In der Geometrie 
führen sie auf die Bestimmung gerader Linien, und auf die 
des Inhalts ebener Flachen, vermittelst der orthogonalen Pro- 
jectionen derselben. In der Algebra sind sie der Gegenstand 
mehrerer wichtigen Lehrsätze, von welchen ich folgende anzufüh 
ren mich begnügen will.