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li den Zahlen-
>s arithmetische
ratwurzel aus«
zwischen die-
)ruck
her den größ-
die Rede ist,
ns von Grö-
gebildet wird,
a und b bil-
llus des ima-
)ie Ausdrücke
er Geometrie
und auf die
zonalen Pro-
Gegenstand
nde anzufüh-
Lehrsatz 14. Wenn die Brüche
a a" a"
TT' V' P'
etc.
gleich sind, so wird der Zahlenwerth eines jeden
derselben durch den Quotienten
j/(a2-j-a'2-t- a" 2 ...)
j/(b2+b /2 +b" a ..,)
ausgedrückt werden; so daß also
(25)
a a* a" _ j/(a 2 +a' 2 +a" 2 ...)
b ' “■ V ~~ b"“ etC ± j/(b a +b' a +b^...)
ist, wo das Zeichen -st oder das Zeichen- — genom
men werden muß, je nachdem die vorgelegten Brü
che positiv oder negativ sind.
Beweis. In dem angenommenen Falle werden die
Brüche
a 2 a' 2 a" 2
b 2 ' b 72 ' b" 2 '
gleich sein, und es ist demnach
etc...
a
b 2
a'
b'2 — pT ~ b 2 + b' 2 +b" 2
Zieht man nun die Quadratwurzeln aus, so kommt man auf
Formel (25) zurück.
Lehrsatz 15. Wenn die beliebigen Größen a,
a', a"..,, beten Anzahl n sein mag, nicht alle ein
ander gleich sind, so ist der Zahlen werth der
Summe
a + a' -f- a" . . .
kleiner als das Product
so daß also
(26) Zahlenw. (a-ste/-sta"...)«< stn. )/(a 2 -sta^ 2 -sta" 2 ...)
sein wird.
Beweis. Zlddirt man zu dem Quadrate der Summe
a -st a -st a" . ..
die Quadrate der Differenzen zwischen den Größen a, a', a ...,
welche man erhalt, wenn man diese Größen auf alle möglichen
Arten paarweise combinirt, also
(a—a') 2 , (a—a") 2 ,. ..,(a'—a") 2 , etc.,
so findet man
21
etc....