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j(a+a'-K...r-Ha-a'f + (a-a^-f ... + (a'-a') 2 
(2>) j etc .,. — n (a 2 + a' 2 -f a" 2 .,. i), 
und hieraus folgt 
(g^_^-j-a"...)2 <n(a 2 + a' 2 + a" 2 ....). 
Zieht man nun aus beiden Theilen dieser Formel die Quadrat 
wurzel aus, so erhalt man genau die Formel (26). 
Zusatz. Dividkrt man beide Theile der Formel (26) 
durch n, so findet man 
(28, Zahlenw. «s- < - : ) 
n j/n 
Der Zahlenwerth des arithmetischen Mittels zwischen mehreren 
Größen a, a', a"... ist demnach kleiner als der Quotient 
j/(a 2 -f a' 2 + a" 2 
j/n 
welcher, wie oben gezeigt worden ist, ein Mittel zwischen den 
Zahlenwerthen ebendieser Größen ist. 
Anmerkung 1. Sind die Größen a, a', a”.,. ein 
ander gleich, so ist offenbar 
Zahlenw. (a-f-a'-l-a''...)— j/n . j/(a 2 -|-a' 2 4-a" 2 ....)=!=n a. 
Anmerkung 2. Setzt man in (27) successive n = 2, 
n — 3, etc.. .so erhalt man 
(29) 
( a + a') 2 + (a — a') 2 =2 (a 2 + a' 2 ), 
(a + a' + a'^+ia —a') 2 + (a —a") 2 + (a'—a") 2 
= 3(a 2 +a' 2 -fa" 2 ) etc 
Lehrsatz 16. Es seien a, a', a"..., «, «' 
zwei Reihen von Größen, deren Anzahl n sein mag, 
und wir wollen annehmen, daß die Brüche 
a a' a" 
nicht alle einander gleich sind, so muß die Summe 
a « -h a'a' -s- a"a w .... 
kleiner sein als das Product 
j/(a 2 + a' 2 -J-a" 2 ..,) . i/(cc 2 + cc' 2 + a" 2 ...); 
also 
1 Zahlenw. (att -s- a'a' -J- s/'a."...) 
(30) j<j/(a 2 +a' 2 +a* 2 ...) . |/(a 2 + a' 2 + a" 2 ...).