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Beweis. Addirt man zu dem Quadrate der Summe 
3 q -j- a'q' -{- .... 
die Zahler der Brüche, welche die Quadrate der Differenzen 
Quotienten 
a a' a" 
q ; q' ' q" r 
sind, also 
(aq'—a'q) 
I 2 , (aq"—-a"q) 2 ,.. . 
so findet man 
! (:i q -j-a'q'-J- a"q".-j- {aas— a'q) 2 -s- (aq w —a*«) 2 
+ (a'q"—a"q') 2 + etc... 
= .(a a + a ,4 ^fä #2 ..)-(a a - + «' 2 + «" a •• -)/ 
und hieraus folgt 
(aq-j-a'q'+a"q"...) 2 < (a 3 + a' 2 + a " 2 ...)(q 3 -J-q'* -|-q" 2 ...). 
Zieht man aus beiden Theilen dieser Formel die Quadratwurzel 
aus, so erhalt man genau die Formel (30). 
Zusatz. Dividirt man beide Theile der Formel (30) 
durch ny so findet Man 
(a a -{- a'a' -j- a"q"...) 
(32) < 
< 
Zahlenw. 
|/(a 2 -f- a' 2 -}-a" 2 ...) /(q 2 + q' 2 -j-q" 2 ...) 
j/n ’ ) j/a 
Das arithmetische Mittel zwischen den Producten 
aq, a'q', a"q",..). 
hat demnach einen kleineren Zahlenwerth, als das Product der 
beiden Quotienten, welche Mittel zwischen den Zahlenwerthen 
der Größen 
a, a', a".... 
und der Größen 
q, q', q".... 
ausdrücken. 
Anmerkung 1. Wenn die Bruche 
a a' a": 
einander gleich sind, so erhalt man aus (31) 
(a q -{- a'q'-J- a"q", „)^=(a 2 -J- a' 2 -J- a" 2 ...) (q 2 -J- q' 2 4* 2 - • •) <■ 
mithin auch 
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