334 
(18) ' a<A + l. 
Die positive Wurzel der Gleichung (17) liegt demnach zwi 
schen 0 und A + 1. Bezeichnet man ferner durch 
A r a m—r und A 9 a m—s 
das kleinste und das größte Glied in dem Polynom 
A\ a m ~ 1 + A 2 a m “2 + ... + Am—1 a + A m , 
und durch n = oder < m die Anzahl der von Null verschiedenen 
Glieder, so ist offenbar 
a m >nA r a m ~ r , 
a m > n A 3 a ra—s ; 
mithin 
a>(n,A r )'^ 
a< (n A s ) s , 
und es ist klar, daß die Wurzeln a zwischen dem größten und 
dem kleinsten der Glieder 
(19) n A t , (n A 2 ) , (nA 3 ) ,...,(nA m ) 1U 
liegen muß. Da endlich nach Lehrs. 1, Zus. 1., der erste 
Theil von (17) von x — 0 bis x = a negativ, und von 
x= a bis x — cxr positiv ist, so kann man auch die größte 
ganze Zahl, für welche der Ausdruck 
(20) x m — A t x 1 “- 1 —A 2 x™-2 —... — A m _ j x — A „ 
negativ wird, als untere, und die kleinste ganze Zahl, für welche 
(20) positiv wird, als obere Grenze der Wurzel a annehmen. 
Es seien 
x o, 
dke beiden nach einer von den gegebenen Regeln berechneten 
Grenzen. Setzt man nun etwa 
(21) U( x ) = x m , 2 (x) ----- A, x—1 + A 2 x m ~ 2 + ... 
1 ; |... + A m _ 1 x+ A ra 
so lassen sich die Lehrsätze 2 und 3 auf die Gleichung (17) 
anwenden, und da in diesem Falle jede von den Gleichungen 
(6) und (15) sich auf dle Form 
x m ___ konstante 
reducirt, so ist es leicht, die Größen, welche die Reihen 
X, X', X", X", etc..;.*, 
x 0 , x,, x 2 , x 3 , etc, , .. , 
bilden, deren allgemeine Glieder sich der Wurzel a immer mehr 
und mehr nähern, zu berechnen.