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(36) 
Fl (a) .Fl (b).Fj (c). 
m (in—1) 
— (— (a — b) 2 (a — c) 2 ...(b — c) 2 ... 
Folglich ist in dem angenommenen Falle das Product der Qua,- 
drate der Differenzen zwischen den Wurzeln der Gleichung (27), 
abgesehen vom Zeichen, dem Products 
Fi> (a).Fi (b)-.Fi (c)... 
gleich, also auch dem letzten Gliede der Gleichung in z, welche 
man bei der Elimination von x aus den Gleichungen- 
(37) F (x) = 0, z—Fi (x) = 0 
als Endgleichung erhält, so daß also, wenn sH der Zahlenwerth 
dieses Gliedes ist, 
(38) . (a — b) 2 (a — c) 2 , ..(b — c) 2 = + H, 
sein wird. Ist nun a eine reelle Wurzel der Gleichung '(27), 
so werden die beiden Größen . , , 
F (a-f a)=^aFi (a) + « 2 F 2 (a) + etc r ... 
F (a — a) = — «Fi (a) + « 2 F 2 , (a) -¡- etc. .... \ ' 
entgegengesetzte Zeichen haben, wenn « eine sehr kleine Zahl ist.; 
denn die Größen Fi (a), F t (b), welche durch die Formeln 
(35) gegeben sind, können niemals sich auf Null reduciren. 
Sind ferner x 0 und X zwei Grenzen, zwischen welchen nur 
die Wurzel a liegt, so hat (nach Lchrs. t, Zus. 1-.) F(X) 
einerlei Zeichen mit F (a-f-cc); F (x 0 ) einerlei Zeichen mit 
F (a —«), und die beiden Größen 
F (x 0 ), F (x) 
haben demnach entgegengesetzte Zeichen. , 
Hat die Gleichung (27) keine gleichen Wurzeln, oder ist 
sie von denjenigen, welche sie ursprünglich hatte, befreit worden, 
so ist es leicht, nicht'allein für diese Gleichung zwei Grenzen 
zu finden, zwischen welchen alle ihre reellen Wurzeln liegen 
müssen, sondern auch eine Reihe von Größen, welche paarweise 
als Grenzen der verschiedenen Wurzeln angesehen werden können; 
worauf man sich den Wurzeln selbst beliebig nahem kann. Wir 
wollen dies durch die Auflösung folgender drei Aufgaben Näher 
darthun. 
Aufgabe 1. Zwei Grenzen zu finden, zwischen 
welchen sämmtlich ereelle Wurzeln der Gleichung 
(27) F (x) = 0 
liegen müssen. 
Auflösung. Da F (x), der Annahme gemäß, ein Po-