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Q 3 — c) 2 ... 
oduct der Qua- 
Gleichung (27), 
g in z, welche 
ungen - 
- 0 
ver Zahlenwerth 
. =±ll 
Gleichung '(27), 
etc..;,; 
■j^ 6tC.. ... N 
kleine Zahl ist; 
ch die Formeln 
Null reduciren. 
en welchen nur 
us. 1.) 1^(X) 
lei Zeichen mit 
irzeln, oder ist 
befreit worden, 
zwei Grenzen 
Wurzeln liegen 
elche paarweise 
verden können; 
rn kann. Wir 
'ufgaben Naher 
n, zwischen 
Gleichung 
maß, ein Po 
lynom vom rn^n Grade in Beziehung auf x ist, in welchem 
der Coefficient der höchsten Potenz von x, 1 ist, so hat man 
offenbar, wenn die Coefficienten der auf einander folgenden 
niedrigeren Potenzen durch 
a i I a 2 ,••••, a m— 1 , a m , 
und die Zahlenwerthe dieser Coefsicienten durch 
/ ^a /••••/ —1 » ^ra 
bezeichnet werden, 
m) (F(x)=x“+a 1 x^-l+ a 2 x^-2+...+a m _ix+a m 
1 ] j = x m + A x x m_1 + A 2 x“-a±...±A m -i x+A ra . 
Es sei nun k eine ganze Zahl, welche größer ist, als die ein 
zige positive Wurzel der Gleichung (17) in Lehrs. 3, Anmerk. 2, 
so wird das Polynom (20) positiv sein, wenn x= k oder 
>► k. Man wird folglich nur x größer als k nehmen dürfen, 
so wird die Summe der Zahlenwerthe der Glieder 
A yin—1 A -«tr-iTi 2 A '%r A 
"I Ä / a 2 x /'/ — 1 x / %/ 
kleiner sein, als der Zahlenwerth von x" 2 . Hieraus folgt, daß 
der erste Theil von (27) niemals Null werden kann, wenn x 
über die Grenzen 
— k, -j- k 
hinausfallt. Alle positiven und negativen Wurzeln von (27) 
liegen demnach zwischen eben diesen Grenzen. 
Anmerkung 1. Da die Zahl k nur der einzigen Be 
dingung unterworfen ist, daß sie größer sein muß, als die po 
sitive Wurzel der Gleichung (17), so kann man sie entweder 
dem größten unter den Ausdrücken (19), oder der kleinsten 
ganzen Zahl gleich setzen, für welche das Polynom (20) po 
sitiv wird. 
Anmerkung 2. Man kann sich leicht davon überzeugen, 
daß die auf diese Weise gefundene Zahl nicht nur größer ist, 
als die Zahlenwerthe der reellen Wurzeln der Gleichung (27), 
sondern auch größer als die Moduli aller imaginären Wurzeln. 
Denn es sei 
x = r ( cos. t -J- i sin. t) 
eine von diesen Wurzeln, so ist auch 
(40) ) rm . c °s,:mt+A 1 r m Acos,(m-l)t+A 2 T rn - 2 .cos.(m-2)tHK.. 
f — + A m _! r cos. t + A m = 0, 
(41) | rra . s i n , m t+A 1 r m " 1 .si n .(m-l)t+A 2 r m-2 . sin.(m-2)tHK,. 
} -f A m _i. r. sin, t = 0, 
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