untere Grenze der Zahlenwerthe aller reellen Wurzeln von (27), 
so kann man offenbar alle positiven oder negativen Glieder von 
(46) weglassen, deren Zahlenwerthe kleiner als g sind, indem 
man statt derselben nur 
— S> + g 
schreibt. Ist die Reihe (46) auf diese Weise modisicrrt wor 
den, so wird man in F (x) successive 1) die negativen Glieder 
dieser Reihe von —K bis — g, 2) die positiven Glieder von 
-s- g bis -s- K substituiren, und so oft bei zweien aufeinander 
folgenden Gliedern der Reihe, welche alle diese Glieder bilden, 
die Resultate entgegengesetzte Zeichen haben, wird eine reelle 
Wurzel zwischen diesen beiden Gliedern liegen. 
Anmerkung 4. Hat man auf irgend einem Wege ei 
nen mehr oder weniger genäherten Werth für die reelle Wurzel 
a der Gleichung (27) gefunden, so kann man in sehr vielen 
Fallen sich auch von der entgegengesetzten Seite her der Wur 
zel 2 nähern und erhalt dann zwei Grenzen, von welchen die 
eine größer ist als diejenigen reellen Wurzeln, welche kleiner 
als a sind, die andere hingegen kleiner als diejenigen, welche 
größer als a sind. Man geht hierbei von folgendem Satze aus. 
Es feie n 
F, (x), F 2 (x), F 3 (x), etc.,.. 
die Coefficienten der l ien , 2 ten , 3 ten , Potenz von 
x in der Reihenentwickelung vonF (x-j-z); a,b,c... 
die verschiedenen Wurzeln der Gleichung (27), und 
h eine Zahl, welche größer ist als deren Moduli. 
4 sei ein Naherungs werth der reellen Wurzel a, 
und sowohl die Differenz a — §, als die Größe «, 
welche durch die Gleichung 
(55, 
bestimmt wird, abgesehen vom Zeichen, so klein, 
daß in dem Polynom 
(56) F t (£)+2(2a)F 2 (£)+3(2«) a F 3 ©+4(2«) 3 F 4 (£)-f-*etc... 
der Zahlenwerth des ersten Gliedes die Summe 
der Zahlenwerthe aller übrigen Glieder übersteigt. 
Endlich sei 6 eine Zahl, welche kleiner ist als der 
Ueberschuß des ersten Gliedes über die Summe al 
ler übrigen, so ist ausgemacht, 1) daß die reelle 
Wurzel a zwischen den Grenzen 
£ + 2«