Die verschiedenen Ausdrücke, welche die Algebra und die 
Trigonometrie darbieten, sind, wenn sie, als unabhängig ange 
sehene, Veränderliche enthalten, eben so viele Functionen eben dieser 
Veränderlichen. So z. B. sind 
L (x), sin. x, etc 
Functionen der Veränderlichen x; 
, y 
x 4* 7/ x / x 7 z / etc 
Functionen der Veränderlichen x, y, oder x, y, z, etc.... 
Wenn Functionen einer oder mehrerer Veränderlichen vor 
kommen, welche, wie dies in den vorhergehenden Beispielen der 
Fall ist, unmittelbar durch eben diese Veränderlichen ausgedrückt 
werden, so werden sie entwickelte Functionen genannt. 
Wenn uns aber bloß die zwischen den Functionen und den Ver 
änderlichen stattfindenden Relationen (Beziehungen) gegeben 
werden, d. h. die Gleichungen, welchen diese Größen Genüge 
leisten sollen, während diese Gleichungen nicht algebraisch ausge 
löst sind, indem die Functionen nicht unmittelbar mittelst der 
Veränderlichen ausgedrückt werden, so heißen sie verwickelte 
Functionen. Wenn z. B. y eine verwickelte Function von 
x ist, bestimmt durch die Gleichung 
L (y) — x, 
und wenn man die Basis (Grundzahl) des Logarithmensystems, 
mit welchem man es zu thun hat, A nennt, so wird 
dieselbe, durch die Auflösung der gegebenen Gleichung entwi 
ckelte, Function sein. 
Wenn man eine entwickelte Function einer einzigen Ver 
änderlichen x, oder mehrerer Veränderlichen x, y, z .... be 
zeichnen will, ohne die Natur dieser Function zu bestimmen, 
so bedient man sich der Bezeichnungen 
f (x), F (x), cp (x), % (x), y (x), 
f (x, y, z .. .), F (x, y, z . . .), cp (x, y, z . ..), etc.... 
Wenn eine Function einer einzigen Veränderlichen völlig 
bestimmt sein soll, so ist es nothwendig, aber auch hinreichend, 
daß man aus jedem besondern, der Veränderlichen beigelegten