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Anmerkung 1. Da man aus (69) 
a 
erhält, und da Zahlenwerth qz<-|- {ff, so kann man sicher 
sein, daß der Werth von z immer zwischen den Grenzen 
1 a und 2« 
liegen wird. 
Anmerkung 2. Löst man die Gleichung (69) so auf, 
als wäre q bekannt, so findet man 
1 + |/l —4«q 2« 
2 q 1 j/l — 4«q 
|/i—4aq ist hier mit einem doppelten Zeichen behaftet; da aber 
z 2« sein muß, so ist es klar, daß'man nur das untere 
Zeichen nehmen darf. Es ist demnach 
Sind also q 0 , Q zwei Grenzen, zwischen welchen die durch 
Formel (68) gegebene Größe q liegen muß, so folgt aus (72): 
daß der genaue Werth von z zwischen 
liegen muß. Es werden demnach alle Decimalziffern, welche kn 
diesen beiden auf Zahlen zu reducirenden Werthen gemeinschaft 
lich sind, dem wahren Werthe gleichfalls angehören. 
Anmerkung 3. Ist Zahlenw. () >-Zahlenw. q, zu 
gleich aber kleiner als 1, und ist die Differenz a — £== z, ab 
gesehen vom Zeichen, kleiner als eine Einheit in der Decimalstelle 
von der n ten Ordnung, d. h. ist 
m 
so ist die Differenz 
(£ + «) — q z 2 , 
a 
abgesehen vom Zeichen, kleiner als eine Einheit in der Decimal- 
stelle von der 2n ten Ordnung, und es ist daher 
(75) 
Zahlenw. qz* • 
1 \2u