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der Zahlenwerthe aller Glieder zu berechnen, 2) in dem Poly
nom ,(85), statt /?, 2a zu setzen, und alsdann die Differenz
zwischen dem Zahlenwerthe des ersten Gliedes und der Summe
der Zahlenwerthe aller übrigen Glieder zu suchen braucht.
Anmerkung 2. Setzt man, unter den im fünften
Lehrsätze gemachten Voraussetzungen, successive
l x _ E _m * _V Fg.)
f. er F, e.)'
so sind die Größen £ x , £ 2 , £ 3 , etc.,.. Werthe, welche
sich der Wurzel a immer mehr und mehr nahem. Gibt man
ferner den Größen M und N die in Anm. 1. gefundenen
Werthe, und ist
so ist auch
etc,
Diese Formeln enthalten den von Fourier in dem Bul
letin de la Societe philomaticjue (livraison de inai
1818) in Beziehung auf die Anzahl der Decimalstellen, welche
man bei jeder neuen Operation nach der Newton'schen Methode
genau erhalt, mitgetheilten Satz.
M
So oft der Bruch kleiner als die Einheit ist, kann
man r — 0 setzen, und die successiven Differenzen zwischen der
Wurzel a und ihren Naherungswerthen
¿1 / '$2 1 ?j( GtC. .
sind alsdann respective kleiner als die Zahlen