1 + 2 X 0,060997328 ... z + 3 X 0,089047195... z 2 = 0 
reducirt, und daß dieser Gleichung durch keinen zwischen 0 und 
— 0,01 liegenden Werth Genüge geleistet werden kann. Fer 
ner ist es klar, daß, für einen solchen Werth von z, die durch 
Formel (94) bestimmte Größe q zwischen — 0,560 und 
— 0,561 liegt, und da man aus (93) erhalt ' 
j z = — 0,005431878... — 0,000029505...(— q) 
} —0,000000320... (— q) 2 — etc.. 
so folgt: 1) wenn man — q = 0,560 setzt, 
z = —0,00544850..., 
2) wenn man —- q — 0,561 setzt, 
z —— 0,00544853... 
Folglich liegt der reelle und positive Werth von x, welcher der 
Gleichung (90) Genüge leistet, zwischen den Grenzen 
2,1 — 0,00544850 --- 2,09455150 und 
2,1 — 0,00544854 --- 2,09455146; 
diese Gleichung hat demnach eine einzige positive Wurzel, welche 
ziemlich nahe 
2,0945515 
ist. — Man kann sich übrigens leicht davon überzeugen, daß 
sie keine negativen Wurzeln hat. Denn, hatte sie auch nur eine 
einzige, so würde man der Gleichung 
(96) x^ — 2x -q- 5 == 0 
durch einen positiven Werth von x Genüge leisten können, und 
dieser müßte nach Aufg. 1, Anm. 5, zu gleicher Zeit kleiner 
als die positive Wurzel der Gleichung 
x* — 2 X — 0, 
d. h. kleiner als 
|/T= 1,414..., 
und größer als die Wurzel der Gleichung 
5 —2x = 0, 
d. h. größer als 
sein, was absurd ist. 
Wir wollen nun zur Gleichung (91) übergehen und zu 
vörderst ihre positiven Wurzeln aufsuchen. Um eine obere 
Grenze für diese Wurzeln zu erhalten, braucht man nur zu be-