- v
195...z 8 =0
jwischen 0 und
en kann. Fer-
l z, die durch
— 0,560 und
15 ... (— q)
x, welcher der
renzen
5 und
6;
Wurzel, welche
überzeugen, daß
i auch nur eine
m können, und
her Zeit kleiner
setzen und zu-
lm eine obere
ran nur zu be-
361
merken, daß die vorgelegte Gleichung auch unter die Form
x 3 4- 7 = 7x
gebracht werden kann, und man erhalt nach Aufg. 1, Anm.4,
2j/tF < 7x,
mithin
4 *
7
Man kann also als Naherungswerth der größten positiven
Wurzel ansehen. Setzt man hierauf in (91)
7
4
+ z,
0,05 + z +2,40+ ^ z
so findet man
(97)
oder, was dasselbe ist,
(98) z = — 0,05 + qz%
wo der Werth von q durch die Formel
(99)
32
= 0,
82
2,40 - ^ -
bestimmt wird.
Das Doppelte des ersten Gliedes von (97) ist 0,1, und
da der erste Theil dieser Gleichung das Zeichen ändert, wenn
man successive z = 0, z = — 0,1 setzt, während das Polynom
82
1 4- 2 X 2,40 z -j- 3 X ^0 *'
zwischen diesen Grenzen beständig positiv bleibt, so folgt: daß
sie eine zwischen 0 und — 0,1 liegende reelle Wurzel hat,
aber auch nur eine einzige. Der correspondirende Werrh von
q liegt offenbar zwischen den beiden Größen
— 2,354..., — 2,40.
Man erhalt ferner aus (98)
1 0,1
Z ~ 1 4-/(14-0,2.q)
= — 0,05 — 0,0025 (— q) -0,00025(— q) 2
— 0,00003125 (—q) 3 — etc
Setzt man hier successive
q = — 2,354, q = — 2,40,