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so findet man als correspondkrende Werthe von 2
2 — 0,05788 ..., z = — 0,05810...
Hieraus folgt: daß die größte Wurzel der vorgelegten Gleichung
zwischen den Grenzen
0,057881,69211
0,05810.
1,69189..'. ,
liegt. Nennt man daher die größte Wurzel der Gleichung a,
so ist der durch die Formel
(101) a == 1,6902
7
gegebene Werth von a ein näherer Werth als -7-, und man
kann durch eine einzige Operation einen neuen erhalten, bei wel
chem der Fehler sich nur noch auf die zwölfte Decimalstelle erstreckt.
Außer der positiven Wurzel a, welche wir so eben betrachtet
haben, hat die Gleichung (91) offenbar auch noch eine nega
tive Wurzel, welche, abgesehen vom Zeichen, der einzigen posi
tiven Wurzel der Gleichung
(102) x* — 7x — 7 — 0
Lsteich ist und folglich nach Lehrs. 3, Anm. 2, zwischen den
Grenzen
— j/Ii = — 3,7416... und — j/ü dk—2,41...
liegt. Diese negative Wurzel wollen wir c nennen. Die dritte
Wurzel 6 der Gleichung (91) ist offenbar reell und positiv,
da das Product ad6 der drei Wurzeln der dem letzten Gliede
entgegengesetzten Größe gleich sein, folglich 7 sein muß. Um
diese dritte Wurzel zu bestimmen, wird man zuvörderst eine
Zahl G suchen, welche dem Zahlenwerthe von F, (a) gleich,
oder kleiner als dieser ist. Nun ist im vorliegenden Falle
F (x) ----- x 3 — 7x + 7,