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mithin 
a — c < 5,4339. 
Aus Aufg. 2, Anm. 2, folgt daher 
6 . 1,5874 
a — b > 
= 0,29212... 
a — c 5,4339 
Es ist demnach 
b < 1,69211... — 0,29214...< 1,40. 
Nachdem wir auf diese Weife gefunden haben, daß b < 1,40 
ist, werden wir 
X — 1,40 + z 
setzen. Die Gleichung (91) ergibt in diesem Falle 
(103 ) 0,05 4-2 — 3,75. z 3 — ~ z*=0, 
28 
0,05 4- q z 3 , 
25 
3,75 4" 28 z 
oder, was dasselbe ist, 
(98) z = 
wo 
(104) q - 
Das Doppelte des ersten Gliedes von (103) ist 0,1, und da 
der erste Theil dieser Gleichung sein Zeichen ändert, wenn man 
successive z = 0 und z =— 0,1 setzt, wahrend das Polynom 
25 
1-2X3,75.z-3X2Z z * 
zwischen diesen Grenzen beständig positiv bleibt, so folgt: daß 
in diesem Intervall nur eine einzige reelle Wurzel liegt. Der 
correspondirende Werth von q liegt offenbar zwischen 
3,66 und 3,75. 
Substituirt man diese beiden Werthe successive für q in (100), 
so erhält man zwei neue Grenzen für z, nämlich 
0 1 
: — 0,04317... 
14- j/i/rsf 
0,1 
— — 0,04305... 
14- j/i/rsö 
Die Wurzel b liegt demnach zwischen 
1,40 — 0,04317... —1,35682... 
und 
1,40 — 0,04305... =5 1,35694...