Man erhält mithin einen Naherungswerth bis auf ein Zehn 
tausendstel genau, wenn man 
(105) b = 1,3569 setzt. 
Was die negative Wurzel c der Gleichung (91) betrifft, 
so wissen wir bereits, daß dieselbe zwischen den Grenzen 
— 3,7416... und — 2,41... 
liegt. Man kann daher zuvörderst — 3 als einen Naherungs 
werth für diese Wurzel ansehen und in (91) 
x = — 3 + X 
setzen. Man findet alsdann 
(106) 0,05 4-2 — 0,45.z* + 0,05.2 1 =0, 
oder, was dasselbe ist, 
(98) z — — 0,05-j-q2 2 , 
wo 
(107) 0,45 —0,05 2 ist. 
Ferner ist leicht einzusehen: 1) daß (106) eine einzige, zwischen 
0, — 0,1 liegende reelle Wurzel hat; 2) daß der correspon- 
dirende Werth von q zwischen den Grenzen 
0,45 und 0,455 
liegt; 3) daß man, wenn man diese beiden Zahlen für q in (100) 
substituirt, zwei neue Näherungswerthe für z erhalt, nämlich 
0,048922... 
und 
0,1 
1 + J/1,091 
0,048911... 
Mithin ist 
(108) c = — 3.04892 
ein bis 'auf ein Hunderttausendstel genauer Naherungswerth von c. 
Uebrigens hatte man den Naherungswerth von c unmittel 
bar aus den Formeln (100) und (105) herleiten können. Denn 
da in (91) der (Koefficient von x 2 , Null ist so folgt: 
3 -(■ b -j- - c — 0, 
c = — a — b, 
mithin sehr nahe 
c = — ( 1,6920 4- 1,3569) — — 3,0489. 
Zum Schluffe wollen wir noch zwei Lehrsätze mittheilen, 
welche von Descartes herrühren und sich auf die Bestim-