3 auf ein Zehn- 
rg (91) betrifft, 
Grenzen 
nen Näherungs- 
2^ — 0, 
Mzkge, zwischen 
3 der correspon- 
t für q in (100) 
)ält, nämlich 
lgswerth von o. 
on c unmittel 
können. Denn 
folgt: 
489. 
'ätze mittheilen, 
f die Bestim 
mung der Anzahl der positiven und negativen Wurzeln beziehen, 
welche eine Gleichung von irgend einem Grade haben kann. 
Zu diesem Zwecke wollen wir zuvörderst die Anzahl von Folgen 
und Abwechselungen der Zeichen, welche eine Reihe von Grö 
ßen darbieten kann, wenn man die verschiedenen Glieder derselben 
mit einander nach der Ordnung, in welcher sie auf einander 
folgen, vergleicht, betrachten. 
Es sei 
(109) Ug, ßj, a 2 ,. . ., a m--1 i a m 
die zu betrachtende, aus m + 1 Gliedern bestehende Reihe. Ist 
keins dieser Glieder Null, so ist die Anzahl der Abwechselungen 
der Zeichen, welche man erhält, wenn man sie paarweise in der 
Ordnung, in welcher sie auf einander folgen, vergleicht, be 
stimmt. Wenn aber irgend welche Glieder sich auf Null redu- 
ciren, so kann man das Zeichen eines jeden derselben willkürlich 
bestimmen, und die Anzahl der Abwechselungen der Zeichen 
wird alsdann von dieser Bestimmung abhängen, jedoch nicht 
kleiner als ein gewisses Minimum, noch auch größer als ein 
gewisses Maximum sein können. Aehnliche Betrachtungen 
lassen sich auch in Bezug auf die Folgen der Zeichen machen. 
Es ist aber einleuchtend, daß man, was die Anzahl der Ab- 
wechselungen betrifft, das Maximum findet, wenn man an 
nimmt, daß jedes fehlende Glied dasjenige Zeichen habe, wel 
ches dem des vorhergehenden entgegengesetzt ist. — Gesetzt z. B., 
die Reihe (109) bestehe aus den vier Gliedern 
-ch- 1, 0, 0, — 1, 
so erhält man das Maximum der Abwechselungen, wenn man 
das zweite Glied als negativ ansieht, das dritte hingegen als 
positiv, oder, was dasselbe ist, wenn man schreibt 
-f- 1, — 0, -j- 0, — 1. 
In dem vorliegenden Falle wird demnach das besagte Maxi 
mum 3 sein. Dagegen hätte man das Minimum der Abwech 
selungen erhalten, und zwar 1, wenn man jedem Gliede, wel 
ches Null ist, dasselbe Zeichen gegeben hätte, mit welchem das 
vorhergehende behaftet ist, d. h. wenn man geschrieben hatte 
-f- 1, -j- 9, -s- 0, — 1. 
Nachdem diese Principien festgestellt sind, wird man ohne Mühe 
zu folgenden Sätzen gelangen. 
Lehrsatz 6. Die Constante Ii sei reell und po 
sitiv, und man multiplicire das Polynom 
(110) a 0 x ra +a lX »-l+a 2 x^-2 + ...+ a m _. lX -{-a m