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zwei convergirende Reihen, deren respective Summen s und s' 
fein mögen, und welche auch dann selbst noch convergiren, wenn 
man ihre Glieder auf deren Zahlenwerthe reducirt. Bildet man 
nun das Schema 
u o v o/ Vo, U 2 v 0 , U 3 v 0 , etc., 
u o v,, u x v,, u 2 v t , etc., 
(8) | « 0 v 2( u,v 2 , etc., 
u 0 v 3 , etc., 
etc., 
so sieht man leicht ein, daß die Horizontalreihen dieses Sche- 
ma's die im zweiten Lehrsätze angegebenen Eigenschaften haben, 
und daß ihre respectiven Summen 
(9) v 0 s, VjS r v 2 s, v 3 s, etc.... 
sind. Folglich bilden, nach Lehrs. 2. und Zus., die Summen 
der Verticalreihen, also 
(10) j U 0 V 0> u o v x + U 1 V 0< u 0 v 2+ u x v . +U 2 V 0 , 
f u o v n + u I v n—1 + • • • + u n—1V , -{- U n V 0 , etc 
gleichfalls eine convergirende Reihe, und die Summe dieser 
Reihe ist der Reihe (9), d. h. dem Produkte 88' gleich. Die 
Betrachtung der doppelten Reihen führt uns also auf Cap. 6., 
§. 3., Lehrs. 6. zurück. 
Zusatz 3. Ist x der Sinus eines zwischen den Grenzen 
— liegenden Bogens, und 2 dessen Tangente, so findet 
Da nun nach Cap. 9., §. 2., Form. 39. für Zahlenw. 2 < 1 
arc. tang. z = 
1 
ist, so erhalt man für Zahlenw. 
z 3 . z s Z ' . 
—. ——- —— -■ — -4- ßtc, 
3 -r 5 7 t e 
x — arc. tang. X (1 — x 2 ) ' = 
x(i- x ») _4 _ ^, d-x»r 4 + ^ (i-x’s