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ist, so findet man für sehr große Werthe von n 
1 ( 1 + ti n ) = 
11 1 
Ts ll n' + y. u n J —etc. = u n — — u n 2 (1 ± f n); 
, 1 1 
(6) /1 (1. + u n ^.i)==u n ^.i — + -?£ u n*f 1 * etc. 
f= U n+1 — U n+1 2 ( 1 + £ n +l ) , 
Lete 
wo + £ n , ± «n+i, etc gleichfalls unendlich kleine Größen 
bedeuten. Ist nun m eine beliebige ganze Zahl, und 1+6 
ein Mittel zwischen 4 1 ± £ n+ir etc—, so ist auch 
1 1 (1 -+-11 u) + 1 (1 + u n+l) +•••• + 1 (1 + u n+m-l) 
1 
— U„ 4- Un^-1 + - • + u n+m—1 2 ( u n 2 + u n 2 +l+.- 
U 'n+m—l) (1 + k). 
Wenn NUN m — oo wird, so wird, je nachdem die beiden 
Theile der Formel sich einer bestimmten Grenze nähern oder 
nicht, auch die Reihe (2) convergiren oder divergiren. — Man 
braucht übrigens nur den zweiten Theil unserer Formel zu be 
trachten, so erhalt man folgenden Satz. 
Lehrsatz 1. Wenn die Reihen (1) und 
(8) v 0 2 , u t 2 , u 2 2 , u n 2 , etc 
beide convergiren, so ist dies auch bei (2) der Fall, 
und das Product (3) wird alsdann, wenn n be 
ständig zunimmt, sich einer endlichen, von Null 
verschiedenen Grenze nähern. Wenn aber die 
Reihe (1) convergirt, die Reihe (8) hingegen di- 
vergirt, so wird das Product (3) sich nothwendiger 
weise der Grenze Null nähern, indem alsdann 
— oo die Grenze des zweiten Theiles von (7) ist. 
Ansatz 1. Ist die Reihe (2) convergirend und sind alle 
ihre Glieder positiv, oder bleibt sie selbst dann convergi 
rend, wenn man ihre Glieder auf deren Zahlenwerthe re- 
ducirt, so kann man sich von der Convergen; der Reihe (8) 
überzeugt halten, mithin wird alsdann auch das Product (3) 
eine endliche und von Null verschiedene Grenze haben. Dies