(14) l+s—/ * y 
setzt und von den Logarithmen auf die Zahlen zurückgeht, erhalt 
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( sin. z \ l~\ry 2mz- 
z z I n 2 7r 2 
m sm. — cos. — / 
m in / 
Setzt man nun für u einen ganz beliebigen Werth, und für 
~. IN diejenige ganze Zahl, welche unmittelbar auf n" folgt 
(wo s eine zwischen 1 und 2 liegende gebrochene oder irratio 
nale Zahl bedeutet), so werden, wenn der Werth von n sehr 
groß ist, die Größen «, ß, y, S, unendlich klein 
werden; das Product 
(16) 
. z z 
IN sin. — cos 
IN IN 
wird alsdann nur sehr iwenig von z verschieden sein; und cs 
wird sich demnach der zweite Theil von (15) der Grenze 
unendlich genähert haben. Da aber auch der erste Theil sich 
derselben Grenze nähern muß, so ist nothwendigerweise 
I etc... 
So wäre denn die Richtigkeit dieser Formel für Zahlenwerth 
7,<^7t bewiesen, in welchem Falle die Logarithmen, welche in 
der Rechnung vorkamen, alle positiv sind. Aber der gegebene 
Beweis gilt auch für Zahlenw. z > n, wenn man nur statt 
des Logarithmus jeder negativen Größe den Logarithmus ihres 
Zahlenwerthes nimmt. Folglich gilt die Gleichung (16) für be 
liebige reelle Werthe von z, selbst den Fall nicht ausgenommen, wo 
Z = + ItTC