von welchen die erste mit der Gleichung (28) kn Note 8. über- 
einstimmt. 
Die Factoren 
£ 1_ 1 
6 ' 30' 42' 
etc...., welche in den 
zweiten Theilen dieser Gleichungen vorkommen, sind die soge 
nannten Bernoulli'schen Zahlen. Es verdient bemerkt 
zu werden, daß, wenn 2m eine beliebige gerade Zahl ist, auch 
(26) 1 + 
3 2r 
52m 'y2r 
+ etc 
> 1 1 1 1 /. , 1 , 1 , \ 
^ * 2 2m ^"3 2in ^"42m + etc — o2iu \^2 2m ~^3 2lu etc,, *y 
' ^ 2 2in ) 2 2m 32m ^ 42m "i" etc --) 
ist. — Bisher haben wir nur solche Products betrachtet, deren 
Factoren sämmtlich reelle Größen sind, und Reihen, von deren 
Gliedern dieses gleichfalls gilt. Es verdient aber bemerkt zu 
werden, daß 1) nach Cap. 9., §. 2., Gleich. (37) und tz. 3., 
Gleich. (26) die Formel (5) auch dann gilt, wenn x imaginär 
ist, wenn nur der Modulus von x kleiner als 1 ist; 2) daß 
der Quotient 
sin. z 
z 
Z 2 2 4 
IZ3 + 1.2.3.4.5 
sich der Einheit nähert, wenn der reelle oder imaginäre Werth 
von x sich beständig der Grenze Null nähert; 3) daß die Glei 
chungen (15), (16), (17) und (18) in Note 8. für reelle und 
imaginäre Werthe von z gelten. Geht man von diesen Be 
merkungen aus, so kann man leicht erkennen, auf welche Weise 
man die oben bewiesenen Sätze und Formeln modisiciren muß, 
wenn die Ausdrücke 
«0» u if u 21 etc , x, y, z 
imaginär werden. So z. B. findet man mit Hülfe der For 
meln (6) ohne Mühe folgenden Satz, welcher dem ersten Zu 
satze zu Lehrst 1. analog ist. 
Lehrsatz 2. Ist die Reihe (1) imaginär, und 
erhält man eine convergirende Reihe, wenn man 
die Glieder von (1) auf ihre respectiven Moduli 
reducirt, so nähert sich das Product (3), wenn n, 
beständig zunimmt, nothwendigerweise einer end 
lichen reellen oder imaginären Grenze. 
Ferner läßt sich leicht darthun, daß die Gleichungen (17) 
und (21) auch dann gelten, wenn man für z einen beliebigen