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)ieser Reihe abwech- 
iger nähme sie fort- 
e der Glieder zuletzt 
ha oder doch wenigstens ha (1 + e) 
sein; die allgemeine Form der unendlich kleinen Größen von der 
2ten Ordnung 
^ wird unendlich 
Gliche wächst, so daß 
ohl zu merken, ein 
rerlichen, welche bis 
lche beständig wächst, 
n Kreise eingeschrie- 
^aber nicht bis ins 
Zeilenzahl zunimmt, 
n Zahlen 
ha 2 oder doch wenigstens ha 2 (1 + t), 
etc 
endlich die allgemeine Form der unendlich kleinen Größen von 
der Ordnung n (wo unter n eine ganze Zahl zu verstehen ist) 
k« n oder doch, wenigstens k« n (1 + e). 
Es lassen sich in Beziehung auf diese verschiedenen Ord 
nungen unendlich kleiner Größen ohne Mühe folgende Sätze 
entwickeln. 
Lehrsatz 1. Wenn man zwei unendlich kleine 
Größen von verschiedenen Ordnungen mit einander 
vergleicht, so wird, während b eide der Grenze Null 
zroßen Zahlengrößen 
i sich wichtige Sätze 
m Worten ausein- 
sich nähern, die der höchsten Ordnung fortwährend 
den kleinsten Werth haben. 
Beweis. Es seien 
hu n (1 + £), h'aP' (1 + V) , 
d. h. eine Veran- 
iche abnehmen soll, 
n von a also 
zwei unendlich kleine Größen, die eine von der Ordnung n, die 
andere von der Ordnung n', es sei ferner n' n; so wird 
das Verhältniß der ersten zup zweiten, also 
K a n' ~n 1 ± *' 
> werden diese ver 
te Größen der er- 
genannt. 
, deren Verhältniß 
nen Grenze nähert, 
r unendlich Kleines 
eren Verhältniß zu 
renze näherd, wenn 
eine endliche, von 
er £ eine variable 
i von a abnimmt, 
leinen Größen von 
mit a zugleich bis ins Unendliche sich der Grenze Null nähern; 
was nur der Fall sein kann, wenn der Zahlenwerth der zweiten 
beständig kleiner als der der ersten Größe ist. 
Lehrsatz 2. Ein unendlich Kleines von der Ord 
nung n, d. h. von der Form kcc 11 (1 + e), ändert 
zugleich mit a sein Zeichen, so oft n eine ungerade 
Zahl ist, und behält, bei sehr kleinen Zahlenwer- 
then von £/einerlei Zeichen mit k, wenn n eine ge 
rade Zahl ist. 
Beweis. Im erstell Fälle hat in der That a n mit « 
einerlei Zeichen, und im zweitett ist u n immer positiv; das Zei 
chen des Produktes k (1 + f) aber ist, wenn e sehr klein 
ist, das von k.