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stetig sein, wenn nur der Werth von sin. (Z-«) und folglich
auch der der Differenz
8m. (x 4- a) — sin. x = 2 sin. (4«). cos. (x -J- 4 a)
bis ins Unendliche zugleich mit a abnimmt, gleichviel übri
gens, welchen endlichen Werth man der Größe x gibt. Wenn
man im Allgemeinen die elf einfachen Functionen, welche wir
oben (Cap. 1. §. 2.) betrachtet haben, nämlich
a 4- x, a
x, ax, —, x a , A x , Lx
sin. x, cos. x, arc. sin. x, arc. cos. x,
aus dem Gesichtspuncte der Stetigkeit betrachtet, so wird man
finden, daß jede dieser Functionen zwischen zweien endlichen
Grenzen der Veränderlichen x stetig bleibt, so oft sie beständig
zwischen diesen beiden Grenzen reell und endlich groß bleibt.
Mithin wird jede dieser Functionen in der Nahe eines der
Veränderlichen x beigelegten endlichen Werthes stetig sein, wenn
dieser Werth
für die Functionen
Ax / zwischen den Grenzen
00, X= + 00 1
sin. x
cos. xl
für die. Function
ja | 1) zwischen den Grenzen... x — — 00, x == 0 . ..
x f 2) zwischen den Grenzen... x — 0, x = + 00,
für die Function
x a |
L f x ) i zwischen den Grenzen ... x — 0, x = 00, und
endlich für die Functionen
arc. sin. x
arc. cos. x ( ^'lchen den Grenzen... X— — 1, x= + 1
liegt.
Es verdient bemerkt zu werden, daß, wenn a = +m
gesetzt v
Function
stets in
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zwischen
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bleiben.
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man übe
oder dies
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ebenfalls
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f (x
- f (x
f (X
Zugleich
endliche