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Differenz zugleich mit
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Zj. ^.) zur Grenze
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Es seien , um die Sache durch ein Beispiel deutlicher „zu
machen, x, y, 2,.. . Functionen einer und derselben-Pemuher-
lichen t, welche wir als unabhängige Veränderliche ansehen wollen,
und zwar stetige Functionen in Beziehung auf diesem Veränder
liche in der Nahe des besondern Werthes
t = T.
Setzt man,, der.Bequemlichkeit wegen,
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so, wird u eine sogenannte zusammengesetzte Function her Ver
änderlichen t sein, und wenn
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X, Y, Z,.„ ; U (
respective diejenigen" Größen' bezeichnen, "ist welche '
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übergehen,' trenn man t — 7' setzt, so ist es einerseits ein
leuchtend, "daß einem, dem T sehr'nahe' liegendem 'Werche.vösr
t ein einziger, und zwar ein endlicher Werth von u entspre
chen wird; anderseits leuchtet ein, daß die Veränderlichen x,
y, z, ,., sich den Grenzen X, Y, Z, 7. folglich die Function
5 (x, y, I,.. .) = u der Grenze U = f (X, Y,. Z, . . .)
nähern wird, wenn man nur t sich der' Grenze Y nähern laA.
Man würde allgemein auf dieselbe Weise darthun können, daß,
wenn man dem t einen sehr nahe an 1 liegenden Werth gibt,
der demselben entsprechende Werth ' der Function u die Grenze
sein wird, welcher diese Function sich unendlich nähert; während
t sich dem gegebenen Werthe nähert. Mithin kaM'man'fol
genden Lehrsatz aufstellen.
Lehrsatz- 2. Wenn ' . f- ’ : .
y ■" ' 'j'tj
X, 7, z,...
mehrere Functionen der Veränderlichen t, und
zwar, in der Nähe des besondern Werthes t = T,
iit Beziehung auf diese Veränderliche continuir?
liche Functionen sind; wenn überdies
X Y 7
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die besonderen, dem t=T entsprechenden Werthe
t)on x, y, 2,... sind, und wenn vorausgesetzt wird,
