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t = + 2 kn + -~ 
enthalten ist, wo K eine ganze Zahl bedeutet, d. h., so oft die 
sem Werthe von t ein endlicher Werth von taug, t entspricht- 
Dagegen wird bei der Function tang. t ein Aufhören oder eine 
Unterbrechung der Stetigkeit stattfinden, wenn sie, für jeden in 
der eben erwähnten Formel enthaltenen Werth von t, unend 
lich wird. 
Es sei ferner 
u — a-f-x-f-y-J-z-f* etc. . . . 
x = bt, y = ct 2 , etc.... 
wo a, b, c,... konstante Größen bedeuten; u sei eine, zwischen 
irgendwelchen Grenzen dieser veränderlichen Größen, stetige 
Function, und x, y, z,... durchweg stetige Functionen der 
Veränderlichen t, zwischen irgendwelchen Grenzen der letzteren; 
so folgt aus dem dritten Lehrsätze, daß die Function 
u = a -s- b t —ct 2 -f- etc.. .. 
selbst zwischen irgendwelchen Grenzen von t stetig ist. Folg 
lich wird, wenn t sich der Grenze Null nähert, die Function 
Xi sich der Grenze a nähern und zuletzt einerlei Zeichen mit die 
ser Grenze haben, was mit dem vierten Lehrsätze des §. 1. über 
einstimmt. 
Eine merkwürdige Eigenschaft der stetigen Functionen einer 
einzigen Veränderlichen ist die, daß man sich ihrer bedienen 
kann, um in der Geometrie die Ordinaten stetiger, gerader oder 
krummer Linien auszudrücken. Aus dieser Betrachtung ergibt 
sich sehr leicht folgender Satz. 
Lehrsatz 4, Wenn die Function f (x) in Be 
ziehung auf die Veränderliche x, zwischen den 
Grenzen x — x 0 , x = X, stetig ist, und wenn b 
eine zwischen £ (x Q ) und f (X) liegende Größe be 
deutet, so wird man stets der Gleichung 
£ (x) = b 
durch einen oder durch mehrere reelle, zwischen den 
Grenzen x Q und X liegende Werthe von x Genüge 
leisten können.