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sin.x....sin.((—co))=M((—1,-f-1)), sin.((oo))-----M((—1,-f-l))
cos. x cos. ((—oo))=M((— 1, +1)), cos. ((oc)) — M ((—1,-f-l)).
Das Zeichen M ((— 1, + 1)) bezeichnet hier, wie in den
Vorerinnerungen, irgend eine zwischen den Grenzen — 1 und
+ 1 liegende Größe. Es verdient bemerkt zu werden, daß,
wenn man a = + m setzt (wo m eine ganze Zahl bedeutet),
die einfache Function
x*
stets drei besonders merkwürdige Werthe zulaßt, nämlich
wenn m gerade ... (— oo) m — oo, O m — 0, oc m ----- oo,
a = m m ungerade...(—oc) m ==—oo, O m =0, oo ra — oo,
und wenn m gerade ... (—oo)~ m =0,0 —m =oo, oo ni =rO,
a — — m m ungerade.—oo) —m =0,(0)‘~ ni =+oü,oc~ :m =0.
Wir wollen nun die zusammengesetzten Functionen mit
einer Veränderlichen x betrachten. Oft ist es leicht, ihre be
sonders merkwürdigen Werthe zu finden. Wenn man sich z. B.
unter k irgend eine ganze Zahl denkt, so wird man ohne Mühe
einsehen, daß die zusammengesetzte Function
81N. X
tang. x =
besonders merkwürdige Werthe hat, welche in den 3 Formeln
lang, ((oo))—M ((— oo,+oo)); tang. ^2tor— + oo;
tang. ((— co)) = M ((— co, + co))
enthalten sind; wahrend die besonders merkwürdigen Werthe
der umgekehrten Function
are. lang, x — are. sin.
respective
are. tang. (—oo) =
i/r
arc. tang. (co)= sind.
Ost aber sind ähnliche Untersuchungen mit nicht unbedeu
tenden Schwierigkeiten verknüpft. Man bemerkt z. B. nicht
unmittelbar, auf welche Weise der besonders merkwürdige Werth
der Function
WA
mt. —