, und folglich — die Grenze von 
die Grenze von 
- f (x) 
x 
f (x) 
X 
sein wird. 
Zusatz 1. Um den vorhergehenden Lehrsatz auf ein Bei 
spiel anzuwenden, wollen wir setzen 
f (x) = L(x) # 
wo L sich auf ein logarithmisches System bezieht, dessen Grund 
zahl größer als die Einheit ist. Man findet: 
f (X + 1) - f (x) = L (X + 1) . - L (x);= L (l + , 
und folglich 
k = L ( 1 + s) = L d) = °- 
Es ist also erwiesen, daß, wenn x bis ins Unendliche zunimmt, 
das Verhältniß 
L (x) 
X ^ 
sich der Grenze Null nähern wird, woraus folgt: daß in ei 
nem Systeme, dessen Basis größer als die Einheit 
ist, die Logarithmen der Zahlen weit weniger 
schnell zu nehmen, als die Zahlen selbst. 
Zusatz 2. Es sei zweitens 
f ( x ) — A X , 
wo A eine Zahl bedeutet, welche größer als die Einheit ist. 
Man wird finden: 
5 (x + l)-f(x) = A x+1 -A x =A x (A-l) / 
und folglich k — A 02 — 1) — oo. 
Es ist also erwiesen, daß, wenn x bis ins Unendliche 
wachst, das Verhältniß 
A* 
x 
sich der Grenze oo nähert; woraus folgt: daß, wenn A grö 
ßer als die Einheit ist, die Exponentialgröße A x 
zuletzt bei Weitem schneller wachst, als die Verän 
derliche x.