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Zusatz 3. Es ist übrigens zu bemerken, daß man nur 
dann nach dem Isten Lehrsätze den Werth des Verhältnisses 
k (x) 
X 1 
welcher x = oo entspricht, zu suchen hat, wenn k (x) zu 
gleich mit der Veränderlichen x unendlich wird. Wenn näm 
lich diese Function für x — oo einen endlichen Werth hätte, 
so würde offenbar das Verhältniß —~ Null zur Grenze haben. 
Ich gehe zu dem Lehrsätze über, nach welchem man in ver 
schiedenen Fällen den Werth von 
'**■ 1 
[f wrT 
fuc x = oo bestimmen kann. 
Lehrsatz 2. Wenn die Function f (x) für sehr 
große Werthe von x positiv ist, und wenn überdies 
das Verhältniß 
k(x-s-l) 
£ (x) 
sich der Grenze k nähert, sobald x bis ins Unend- 
liä)e abnimmt, so nähert sich gleichzeitig der Aus 
druck 
in*)V 
derselben Grenze. 
Beweis. Wir wollen annehmen, die wesentlich positive 
Größe Ir habe einen endlichen Werth, und t sei eine beliebig 
kleine Zahl. Da nun, wenn die Werthe von x wachsen, das 
Verhältniß 
f (x+1) 
f (x) 
sich der Grenze Ir nähert, so wird es immer eine Zahl h ge 
ben, welche so groß ist, daß, wenn x ^ h iff, das Ver 
hältniß, von welchem die Rede ist, beständig zwischen den 
Grenzen