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[fwr 
eine zwischen k — £ und k + £ liegende Grenze haben. Da 
diese Schlußfolge dieselbe bleibt, der Werth von £ mag so klein 
sein, als man immer wolle, so folgt: daß die fragliche Grenze 
keine andere als die Größe k sein kann; mit andern Worten: 
man wird haben 
(6) lim. [f (x)k lim.^ ■. 
Wir wollen 2tens k unendlich groß annehmen, d. h. k 
= -}-co, da diese Größe positiv ist. Bezeichnet dann H eine 
beliebig große Zahl, so wird man immer, wenn x > h ist, 
diese letztere Zahl so groß annehmen können< daß das Verhältniß 
£ (x-l-1) 
| f.(x) ' s 
welches sich der. Grenze oo nähert, beständig größer als H ist, 
und wenn man, wie oben, weiter schließt, so wird man die Formel 
r£ (h + n)-l-J- 
L f(h) J 
x, so findet man, statt 
£ (h) 
erhalten. Setzt man nun h + n 
der Gleichung (5) folgende Formel 
> u 
[f (X)] x > [f(k)] x .H 
woraus, wenn man x sich der Grenze oo nahem laßt, folgt: 
L 
lim. [f (x)] H. 
Die Grenze von 
[f (xjr 
wird demnach größer als H sein, wie groß diese Zahl immer 
sein mag; mithin kann diese Grenze, da sie größer als jede an 
zugebende Zahl ist, keine andere, als + 00 sein. 
Anmerkung. Man könnte die Gleichung (6) auch auf 
einem anderen Wege herleiten, indem man nach Lehrsatz 1. die. 
Grenze suchte, welcher sich 
nähert, und dann von den Logarithmen auf die Zahlen zurück ginge