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tcn Lehrsatzes 
folgende sein: 
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zugleich 
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abnehmen, so ist der besonders merkwürdige Werth 
dieser Function, welcher a = 0 entspricht, bald 
endlich, bald Null, bald unendlich. Denken wir uns näm 
lich unter k, k' zwei konstante endliche Größen, welche aber nicht 
Null sein dürfen, untere, rVber zwei variable Zahlen, welche sich 
gleichzeitig mit a der Grenze Null unendlich nahem, so werden 
wir zwei unendlich kleine Größen, wovon die eine von der Ord 
nung n, die andere von der Ordnung n' ist, respective durch 
kß" (1 + a), kV 1 ' (l±Of 
bezeichnen können, und ihr Verhältniß, also 
kV 1 '(1 + 0 k' i±e' n ,_ n >' l±e' 1 
ka n (1 + e) ~ k ’ l + £ * “ k * l±e ' L n - n '' 
wird offenbar zur Grenze haben 
k' 
— , wenn man n' = n setzt, 
0, wenn man n' > n setzt, 
+ oo, wenn man n' <0 n setzt. 
Eben so laßt sich beweisen: daß die Grenze, welcher sich 
das Verhältniß zweier unendlichen Größen nähert, 
wenn ihre Werthe gleichzeitig mit denen einer 
Veränderlichen x bis ins Unendliche wachsen, Null, 
oder endlich, oder unendlich sein kann; nur mit dem 
Unterschiede, daß diese Grenze ein bestimmtes Zeichen hat, welches 
sich beständig aus den Zeichen der Größen ergibt, welche man 
betrachtet. Zu den Brüchen, deren Zähler und Nenner zugleich 
mit der Veränderlichen a sich der Grenze Null nähern, gehört 
auch folgender: 
k (x-j-tt) — f (x) 
so oft man nämlich der Veränderlichen x einen Werth gibt, in 
dessen Nähe die Function 1 (x) stetig ist. Es ist nämlich 
in diesem Falle die Differenz 
1 (x -j- «) — f (x) 
eine unendlich kleine Größe. Man kann sogar bemerken, daß 
sie im Allgemeinen ein unendlich Kleines von der ersten Ord 
nung ist, so daß also das Verhältniß