gewöhnlich sich einer von Null verschiedenen, endlichen Grenze 
nähert, wenn der Werth von « abnimmt. Diese Grenze ist z. V. 
2x, wenn f (x) — x 2 gesetzt wird 
^ , wenn f (x) = ~ gesetzt wird. 
CVv 
In dem besonderen Falle, wo x —0 wird, verwandelt sich das 
Verhältniß 
£ (x + a) — f (x) 
m 
f («) - f (0) 
Wir wollen uns darauf beschranken, unter den Verhältnissen 
der letztem Art nur das folgende 
sin. a 
zu betrachten. Da dieses unter die Form 
sin. (— a) 
gebracht werden kann, so wird seine Grenze dieselbe bleiben, 
ganz unabhängig von dem Zeichen von «. Wenn wir demnach 
für « irgend einen positiven oder negativen Werth setzen, so er 
halten wir ossenbar, da chord. 2a =2 sin. a ifi, 2a 2 
sin, a, mithin auch 
a sin. a. 
Da überdies die Summe der an die beiden Endpuncte des Bo 
gens 2 a gezogenen Tangenten durch 2 tang. a ausgedrückt 
wird, und da diese Summe ein Theil des Umfanges eines Po 
lygons ist, welcher den Bogen einschließt, so wird man über 
dies haben 2 tang. « > 2«, mithin auch 
tang. a a. 
Wenn man die beiden so eben gefundenen Formeln zusammen 
zieht, so findet man 
sin. a a tang. a; 
und fetzt man hierauf für tang. a deren Werth, so erhält man