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Wenn sie endlich alle, mit Ausnahme von u n _ 4 , sich auf 
Null reduciren, so findet man 
— u ( x — x o) ( x — x t ) ••• ( x — Xn“Lg) 
u— n 1 (x n _j—xj (x n _i—xj ... (x n _i—x n _ 2 ) ‘ 
Wenn man die verschiedenen Werthe von u, welche den ver 
schiedenen, so eben gemachten Hypothesen entsprechen, durch Ad 
dition verbindet, so wird die Summe ein Polynom in x vom 
Grade n — 1 sein, welches offenbar sich auf u 0 reducirt, wenn 
x = x 0 , auf Uj, wenn x==Xj, etc—auf u n -i, wenn 
x = x n _ 1 ist. Dieses Polynom wird demnach der allgemeine 
Werth von u sein, und die vorgelegte Aufgabe wäre also ge 
löst, indem dieser allgemeine Werth durch die Formel 
m (x — x t )(x — x 2 ),..(x — 
* 11 °‘ ( x o— x i)( x o— x a)---( x 0 x n — 1) 
+ U 1. 
+ etc. 
( x — x o) ( x — x ; ) • •• ( x — x n — i) 
( x i — x o)( x i— x a)--- ( x i x n —i) 
+ u n _i. 
(X — X 0 ) (x — x t ) ... (x — x n _ 2 ) 
( x n—1— x o) ( x n—1— x x)... (%-!-x n _ 2 ) 
ausgedrückt wird. — Man könnte dieselbe Formel auch aus 
der Methode herleiten, deren wir uns oben (Cap. 3. §. 1.) be 
dient haben, um in einem besonderen Falle lineäre Gleichungen 
mit mehreren Veränderlichen aufzulösen (s. Note V.). 
Wenn man unter a eine konstante Größe versteht und in 
der Formel (1) u—a für u substituirt, eine Function, welche of 
fenbar von demselben Grade ist, und wenn man eben so, statt 
der besonderen Werthe von u, die besonderen Werthe u— a 
setzt, so wird man die Gleichung 
x(x-~ x i) (x—x 2 ).. (x—x n _ t ) 
(2) u 
: («o— a ) 
+ ( u l- 
+ etc. 
-a) 
( x c 
( x - 
- x l)( x o- 
•x 0 )sx- 
-X 2 ). . .(x o - 
-X 2 ) ... (x- 
* x n— 1) 
" x n— 1) 
+ (u n -l—a) 
( x i— x o)( x t—' x 2 ) ••• ( x i~ x n-i) 
( x — x o) ( x — Xj)...(x — x n _ 2 ) 
( x n—1 x o)( x n—1 x ,)... ( x n~l— x n~2)