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sein. Andere werden n— 1 Buchstaben der ersten Gruppe und 
einen aus der zweiten enthalten. Die Anzahl der Combinationen 
dieser Art ist leicht zu bestimmen und, wie man sich leicht über 
zeugen kann, gleich 
(n 1) 
n + 2) 
Desg 
n 
Aufgabe 1, Es soll das Product 
(1) (x + y)(x + y — l)(x + y — 2)...(x + y--n+1), 
wo n eine beliebige ganze Zahl bedeutet, durch die 
Produkte 
X (x —1) (x 2) ... (x n + 1), 
y (7-1) (y — 2)... (y— n+1), 
und alle diejenigen, welche durch bloße Verände 
rung des Werthes von n aus diesen abgeleitet 
werden können, ausgedrückt werden. 
Auflösung. Um die vorliegende Aufgabe leichter auf 
lösen zu können, wollen wir zuvörderst annehmen, daß x und 
y ganze Zahlen und gleich oder großer als n sind. In die 
sem Falle wird das Product (1) nichts weiter als der Zahler 
des Bruches sein, welcher die Anzahl der Combinationen von 
der Classe n bei x + y Elementen ausdrückt; denn diese An 
zahl ist genau 
(xss-y) (x + y — 1) (x + y —2)...(x + y —n + 1) 
£~2. 3. 4 ... n 
Gesetzt, die Anzahl der Buchstaben 
3, b, C, . . . p, q, r ... 
sei x + y, so wollen wir sie in zwei Gruppen theilen, so, 
daß die Anzahl der Buchstaben a, b, c ... von der ersten 
Gruppe gleich x, die der Buchstaben p, q, r, ... von der 
zweiten Gruppe gleich y sei. Es werden unter den sämmt 
lichen Combinationen aller Buchstaben auch solche sich befinden, 
welche nur Buchstaben der ersten Gruppe enthalten. Die An 
zahl der Combinationen dieser Art wird 
x (x — 1) (x — 2) ... (x —n + 1) 
1. 2. 3 ... n