Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete.
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I + r +
Auf Grund dieser Formel werden die in Frage kommenden Zinsbeträge,
nach der Zeit ihres Fälligwerdens geordnet, sich wie folgt darstellen:
m — 1
m = 2
m — n— 1
m = n
1
1
1
1
V
V
V
V
+ n “T
V
+ (n-l)-V
V“
+ 2 jl
r V 2
m + I \ I
(n\ I
I
1
\ 2 /V 3
\2 / V 3
3 3
v a
V 3
+(”t 2 )v
+ (”t’)v
usw.
usw.
usw.
usw.
Die Summierung dieser Zinsbeträge ergibt (wiederum auf Grund der er
wähnten Formel) die unendliche Reihe
— n
und man braucht nur zu dieser Reihe 1 hinzuzuaddieren, um den Jetztwert einer
nach n Jahren fälligen Summe 1 zu erhalten. Dieser Jetztwert ist also:
J . n(n + 1) 1 n (n —}— 1 ) (n-|—2) j_ njn -j- 1) (n —j— 2) (n—[— 3) J_
V 1-2 V 2 1-2-3 V 8 '' - I-2-3-4 V 4
Man sieht sofort ein, daß die Reihe (12) eine Zerlegung von i-j-
oder, anders geschrieben, von
nach dem binomischen Lehrsatz darstellt.
Leibniz setzt auch demgemäß die Reihe (7) gleich
v \ 8 / v
—;— , die Reihe (o) gleich (
v +i/ \v-J-1
, die Reihe (8) gleich
usw.
In Bezug auf die Reihe (7) bemerkt Cantor 1 ): „Die Summe der erhaltenen
v ,
.“ Leibniz war frei-
Reihe leitet Leibniz nicht ab; er sagt einfach, sie sei
v + i
lieh, streng genommen, nicht berechtigt, die Erweiterung des binomischen Lehr-
1) A. a. o„ m, s. 51.
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