Ladislaus v. Bortkiewicz, 
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aber die Summen, welche Kauffmann diskontiert, nicht so aus Kapital und Zinsen 
zusammengesetzt, wie es jener Bedingung entsprechen würde. Die Zahlung A 
dA 
besteht nämlich nur aus Kapital und die n Zahlungen —— bestehen ausschließlich 
100 
aus Zinsen. Folglich muß die Diskontierungsformel (25) benutzt werden und 
diese Formel ergibt: 
und 
pA 
B = n-— 
u 11 
100 
Der Widerspruch, den v. Kauffmann feststellen zu dürfen glaubte, ist 
also in Wirklichkeit gar nicht vorhanden x ). 
In den von Cantor, Maleszewski und Kauffmann herangezogenen Fällen 
hat es sich darum gehandelt, daß unter Zugrundelegung des Prinzips des ein 
fachen Zinses für ein und dieselbe Aufgabe zwei verschiedene Lösungen, angeb 
lich mit gleichem Recht, herauskommen und hat es sich beim näheren Zusehen 
jedesmal gezeigt, daß entweder eine jener Lösungen oder daß beide Lösungen 
(im Fall Kauffmann) auf einer Verletzung der Regeln beruhen, die für das 
Rechnen mit einfachem Zins maßgebend sind. 
Es soll nunmehr ein Fall zur Sprache gebracht werden, wo das Prinzip 
des einfachen Zinses ohne Verletzung der betreffenden Regeln zu verschiedenen 
Lösungen führt, wo aber der Widerspruch auch nur ein scheinbarer ist, weil jede 
der konkurrierenden Lösungen, genauer betrachtet, einer verschiedenen Aufgabe 
entspricht. 
Dieser Fall betrifft die Amortisation eines Kapitals K durch n gleiche 
Jahresleistungen oder Annuitäten a. Die Zusammensetzung der am Schluß des 
m ten Jahres zu zahlenden Summe a aus Kapital und Zinsen sei durch 
a — k m -j— z ni 
dargestellt. Der Zinsfuß sei p und man führe noch die Bezeichnung 1 -[ — 
= r ein. 
1) v. Kauffmann sowie v. Maleszewski berufen sich zur Bekräftigung der Ansicht von der Un 
brauchbarkeit des einfachen Zinses als Rechnungsprinzip auf C. v. Clausberg. Auch Cantor erwähnt ihn 
in seiner Geschichte der Math. III. S. 494—499. Clausberg nimmt zwar bei seinen Erörterungen über 
Diskontierung wiederholt auf Leibniz Bezug (Demonstrative Rechenkunst, 5. Aufl. Leipzig 1795. S. 1286, 
11 
in einem „Von Interesse auf Interesse“ überschriebenen Kapitel, 
1356), aber er bringt die Formel 
woraus zu ersehen ist, daß er die Leibnizsche Ansicht, diese Formel hätte mit der Zinseszinsrechnung nichts 
zu tun, nicht teilte. Und auch darüber, ob diese Formel unter allen Umständen den Vorzug verdient, spricht 
sich Clausberg mit einiger Vorsicht aus. Ebendaselbst, S. 1353—1354-