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Ladislaus v. Bortkiewicz,
Die Bestimmung der Unbekannten a nach Formel (3g) entspricht durch
aus dem Prinzip des einfachen Zinses. Daß man auf denselben Ausdruck für a
kommt, wenn man von der Gleichung
K = ar _1 -|- ar 2 -j- . . . -(- ar~" {41)
ausgeht, welche auf dem Prinzip des zusammengesetzten Zinses beruht, darf nicht
wunder nehmen, denn die Gleichungen (36) und die Gleichung (37), von denen
man bei der Lösung der Aufgabe nach dem Prinzip des einfachen Zinses aus
gegangen ist, gelten sowohl beim einfachen wie beim zusammengesetzten Zins
und dies hat, sofern die Gleichungen (36) in Frage kommen, seinen Grund darin,
daß die Zinsen jeweils nur für 1 Jahr in Ansatz gebracht werden.
Würde man hingegen von der Gleichung
K
100a
100 a
100a
(42)
100 -j- p 100 -j- 2 p ' 1 100 -j- np
ausgehen, so erhielte man für a einen kleineren Wert als nach der Formel (41'
bezw. (39), weil \
1 P / .
1 4- m——- / 1 1
100 /
P
100
oder
100
100-J- mp /
Der Gleichung (42) würden folgende Größenbeziehungen entsprechen:
k i
PL =k .iPki + 3Pk£
IOO w 1 IOO IOO
usw.,
woraus folgen
würde:
k 2
100 + p 1r
i K 1 ’
IOO 2p
k B
100 + P k
IOO+3P 1
usw.
Während also die erste Lösung die Größen k m mit steigendem m immer
größer werden ließ, bilden diese Größen bei der zweiten Lösung eine abnehmende
Reihe. Und an Zinsen wird hier jedes Jahr so viel entrichtet, als auf den Kapital
teil kommt, der in diesem Jahre zurückgezahlt wird und zwar für die ganze Zeit,
die, seit das Darlehen aufgenommen wurde, bis zum Moment der betreffenden
Zahlung verstrichen ist, während dort jeweils die Jahreszinsen von dem am An
fang des betreffenden Jahres noch nicht getilgt gewesenen Rest der Kapitalschuld
gezahlt werden.
Es handelt sich also um zwei verschiedene Tilgungspläne, und daher
kommt es, daß für die Unbekannte a sich zwei verschiedene Werte ergeben.