Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete.
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Denn rechnet man mit einfachem Zins, so hängt der Wert einer in einem be
stimmten Zeitpunkt zahlbaren Summe, wenn dieser Wert auf einen anderen
(früheren oder späteren) Zeitpunkt bezogen wird, mit davon ab, wie sich die be
treffende Summe aus Kapital und Zinsen zusammensetzt. Darum bleibt auch
obige Tilgungsaufgabe unbestimmt, so lange über die Zusammensetzung der be
treffenden Abzahlungen aus Kapital und Zinsen oder anders über den Tilgungs
plan keine näheren Angaben gemacht werden.
Ähnlich verhält es sich z. B. in folgendem Fall: A hat von B 8400 M.
auf 2 Jahre zu 5 °/ 0 geliehen bekommen. Am Ende des 1. Jahres zahlt A an B
420 M. Es fragt sich: wie viel hat A am Ende des 2. Jahres zu bezahlen, um
ganz schuldenfrei zu sein?
Betrachtet man die gezahlten 420 M. als Zinsen, so lautet die Antwort:
8820 M. Wenn man aber die Zahlung von 420 M. als eine Rückzahlung von
400 M. Kapital mit 20 M. Zinsen ansieht, so findet man, daß am Schluß des
2. Jahres (bei einfachem Zins!) zu zahlen ist: die Testierende Kapitalschuld von
8000 M. mit io°/o Zinsen, also im ganzen 8800 M., d. h. um 20 M. weniger als
im ersten Fall.
Also auch hier hätte man es mit zwei verschiedenen Lösungen zu tun.
Dieses Ergebnis würde jedoch nicht in dem Sinne auszulegen sein, daß das
Prinzip des einfachen Zinses Widersprüche involviert, sondern es würde nur be
sagen, daß das Prinzip des einfachen Zinses eine Auseinanderhaltung von Kapital
und Zinsen sowohl bei der Lösung einer Aufgabe als bei ihrer Formulierung
erfordert.
So sieht man, daß diejenigen Autoren, welche im Anschluß an Leibniz
versucht haben, den Gebrauch des einfachen Zinses mit mathematischen Gründen
zu bekämpfen, in einem grundsätzlichen Irrtum begriffen waren. Die Voraus
setzungen und Konsequenzen des Prinzips des einfachen Zinses lassen sich sehr
wohl rechnungsmäßig erfassen. Es muß nämlich die Möglichkeit gegeben sein,
bei jeder zu verrechnenden Summe Kapital und Zinsen auseinanderzuhalten. Die
Beträge, welche als Kapital, und diejenigen, welche als Zinsen auftreten, sind
dann bei der Rechnung verschieden zu behandeln, und es darf insbesondere ver
möge der Fiktion eines Rollenwechsels zwischen Gläubiger und Schuldner der
Charakter einer .Summe als Zinsen nicht verwischt werden. Verfährt man konse
quent nach diesen Grundsätzen, so gelangt man immer zu eindeutigen Lösungen
und vermeidet jene inneren Widersprüche, die der herrschenden Meinung als un
überwindlich erscheinen.
