Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete. 
9 1 
Nach dem Vorstehenden sind die Formeln (46) und (47) auch dann an 
wendbar, wenn nach Maßgabe der Bedingungen des betreffenden Versicherungs 
planes keine Zinseszinsen zustande kommen 1 ). Würde man in solchen Fällen die 
Ein- und Auszahlungen nach dem Prinzip des einfachen Zinses diskontieren, so 
käme man zu demselben Resultat, d. h. zu denselben Werten von R, n (also zu 
denselben Prämien und Prämienreserven) wie bei Anwendung der üblichen (Leib- 
nizschen) Diskontierungsmethode, aber die Rechnung würde sich komplizierter 
gestalten. 
Man hätte als den diskontierten Wert jeder Einzahlung a k nach Formel (26) 
weil die Summen a k keine Zinsen enthalten. 
Jede Auszahlung b k enthält an Zinsen 
~— (E-k—1 -J- a k _l) 
100 
und an Kapital 
bk —— (Rk—1 ~f~ a k—1) • 
100 
Nach Formel (25) ist also der Jetztwert von b k durch 
(49) 
dargestellt. 
Der Jetztwert aller m Einzahlungen, vermindert um den Jetztwert aller 
m Auszahlungen, läßt sich daher so ausdrücken: 
m—1 m m 
m 
m 
0 1 1 
Diese Formel muß in 
100—mp j , 
(5 0 
111 
IOO 
übergehen, weil ja R m im gegebenen Fall nur aus Kapital besteht und daher in 
Formel (26) K = R ra und Z = o zu setzen ist. 
1) Der Sachverhalt ist also demjenigen durchaus analog, welcher oben bei der Tilgung einer Schuld 
durch gleichbleibende Abzahlungen festgestellt worden ist.