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Ladislaus v. Bortkiewicz, 
Um zu beweisen, daß die Ausdrücke (50) und (51) einander gleich sind 
ersetze man zunächst in (50) 
hk (R-k—1 “f" a k—1) 
100 
auf Grund von (43) durch 
a k—1 + Rk~l—Rk, 
wobei zu beachten ist, daß R 0 = o. Man erhält dann für den Ausdruck (50) 
m—1 
2 a *-2 bk ~^Too^2 k ( ak - i_ak )+-\ 
mp 
P_ V 
00 
100 
oder 
m—1 
m—1 
100 
a k 
m—1 
P 
IOO 
mp 
k rkr 
IOO 
k(R k _i—Rk) 
(52) 
01 1 1 
Andererseits findet man aus (43) durch Summierung 
m—1 
m—1 
m—1 
+ 2 bl =2 Rk + 
R. 
oder 
Der Ausdruck {50) geht also in der Tat auf Grund der Formeln (52) und 
(53) in (51) über. 
Das trifft zu unabhängig davon, ob die Ungleichung (44) erfüllt ist oder 
nicht. Aber wenn sie nicht erfüllt ist, dann läßt sich nicht mehr behaupten, daß 
Formel (50) den nach dem Prinzip des einfachen Zinses berechneten Jetztwert 
des Überschusses der Einzahlungen über die Auszahlungen liefert. Die beiden 
Diskontierungsformeln (ig) und (25) führen somit zu identischen Ergebnissen nur 
unter der Bedingung, daß dem Charakter des betreffenden Versicherungsplanes 
zufolge keine Veranlassung besteht, die Zinsen, welche die eingezahlten Prämien 
abwerfen, zu kapitalisieren. Was also zur Anwendung der Diskontierungsformel 
(ig) in allen Eällen berechtigt, ist nicht die Tatsache, daß eine Kapitalisierung 
solcher Zinsen immer stattfindet, sondern der Umstand, daß sie niemals unter 
bleibt, wenn sich ein Überschuß der Jahreszinsen über die jährlichen Auszahlungen 
herausstellt. Und der Vorteil, den die ausnahmslose Anwendbarkeit und An 
wendung der Diskontierungsformel (19) bietet, besteht mit darin, daß man sich 
bei der Berechnung der Prämien und Prämienreserven die Frage gar nicht zu