Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete. 
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stellen braucht, ob und zu welchem Teil die Auszahlungen des Versicherers jeweils 
durch die Zinsen der angesammelten Fonds oder durch die früheren oder laufen 
den Einzahlungen der Versicherten gedeckt werden. 
Aber wenn diese Frage für die Berechnung der Prämien und Prämien 
reserven nicht in Betracht kommt, so ist sie an sich nicht irrelevant. Sie spielt 
eine Rolle insbesondere bei der Untersuchung des Einflusses, den etwaige Ab 
weichungen des wirklichen Zinsfußes von dem rechnungsmäßigen Zinsfuß auf 
die finanzielle Lage einer Lebensversicherungsanstalt ausüben. 
Da sind namentlich die beiden folgenden Fälle auseinander zu halten; ent 
weder reichen die laufenden Prämienzahlungen samt den Zinsen, die die Prämien 
reserve abwirft, hin, um die fälligen Auszahlungen zu decken und ergeben darüber 
hinaus einen Überschuß, oder sie bleiben hinter den Auszahlungen zurück. 
Um diese beiden Fälle mathematisch genauer zu charakterisieren, ist die 
übliche Auffassungsweise, die auch dem Schema (43) zugrunde liegt und unter 
anderem darin besteht, daß eine am Anfang eines Versicherungsjahres eingezahlte 
Prämiensumme (a k ) jeweils ein Jahr lang Zinsen trägt, ehe sie zur Deckung der 
Verpflichtungen des Versicherers mit herangezogen wird, dahin zu modifizieren, 
daß diese Summe zur Deckung der Auszahlungen (b k ), die auf das Ende des Vor 
jahres fallen, verwendet werden kann 1 ), Dementsprechend bilde man die Ausdrücke 
a 0 r + a x —b x = RJ 
R\r —j— a 9 —b2 == R 2 
(34) 
R- m—2^* — l - 3-m—1 b m —x -— Iv jjj—1 
R in—iT —(- a, n b m — R m- 
Man hat 
R'k = Rk -j- a k . 
(55) 
Dem ersten der in Frage stehenden Fälle wird dann die Ungleichung 
oder 
dem zweiten Fall die Ungleichung 
(57) 
oder 
entsprechen. 
1) Durch diese Modifikation dürfte eine bessere Annäherung an die Praxis erreicht werden.