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Wie Leibniz die Diskontierungsformel begründete. 
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Dabei wird angenommen, daß die Versicherungssumme gleich i ist. 
Führt man die Sterbenswahrscheinlichkeit 
CJx -f m—1 — 
ein, so geht (58) in 
(59) 
über, woraus 
P,r + -2-¥. + „_! 
'100 
(60) 
C[x-|-m— 1 / 
I +Px 
folgt. 
Hat also die Sterbenswahrscheinlichkeit eine Höhe erreicht, bei welcher 
die Ungleichung (60) erfüllt ist, so wird am Schluß des gegebenen Versicherungs 
jahres keine Anlage mehr für neue Kapitalien gesucht, sondern es wird die Prämien 
reserve der betreffenden Gruppe von Versicherten für die Deckung der fälligen 
Sterbefallzahlungen mit herangezogen. 
Ein Zahlenbeispiel möge dies illustrieren. Bei x = 35, d. h. wenn die 
Versicherten beim Abschluß der Versicherung 35 Jahre alt sind, erhält man unter 
Zugrundelegung der Sterblichkeitstafel der 23 deutschen Versicherungsgesellschaften 
für beide Geschlechter (M u. W I) und eines Zinsfußes von 3 1 / 2 %> m = 28. Das 
heißt: am Ende des 28. Versicherungsjahres würde es zum erstenmal seit Beginn 
der Versicherung nötig werden, die Prämienreserve anzugreifen, um die Ver 
sicherungssummen auszuzahlen. 
Der Wert 28 für rn ergiebt sich aus der Ungleichung (60). Man hat 
q G2 == 0,04042 und findet 
0,022628 « 1,035 + o>°35 ,c M5 8oi 3 
1 0,022628 
Zu Beginn des 28. Versicherungsjahres wird sich die Gruppenprämien 
reserve 1 62 V 35 4 2 j angesammelt haben. Es tritt an Prämienzahlungen die Summe 
1 62 P 35 hinzu. Die am Ende des 28. Versicherungsjahres fälligen Zinsen belaufen 
sich auf