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Ladislaus v. Bortkiewicz, 
habet, quando impossibile est obtineri valorem incognitae rationalem per Algebram, 
tunc enim ea nihilominus hac via obtineri potest per seriem infinitam.“ 
Der Jetztwert einer nach 2 Jahren zahlbaren Summe 1 wird nach Leibniz 
durch die unendliche Reihe 
1 
1 
v 3 V 4 
(7) 
dargestellt. Dieser Ausdruck wird in ganz ähnlicher Weise wie (2) abgeleitet. 
Für die Vorausbezahlung von 1 hat der Gläubiger die Zinsen von 1 für 
2 1 1 
2 Jahre, also —, zu zahlen, und zwar — am Schluß des 1. und — am Schluß des 
v v v 
2. Jahres. Werden aber diese beiden Zinszahlungen in die Gegenwart verlegt, 
so hat der Schuldner als Entgelt dafür am Schluß des 1. Jahres für 1 Jahr die 
2 2 
Zinsen von —, d. h. —, und am Schluß des 2. Jahres für dieses Jahr die Zinsen 
von —, d. h. —, also im ganzen — zu leisten. Wenn nun letzterer Betrag sofort 
gezahlt wird, so entsteht für den Gläubiger die Verpflichtung, am Schluß des 
1. Jahres die Zinsen von — für dieses Jahr, d. h. und am Schluß des 2. Jahres 
die Zinsen von — für dieses 2. Jahr, d. h. —, also im ganzen ~ ~ zu zahlen. Setzt 
man diese Berechnung ins unendliche fort, so wird sich die Reihe (7) ergeben. 
Als Jetztwerte einer nach 3, 4, 5 usw, Jahren zahlbaren Summe 1 erhält 
man nach Leibniz die Reihen: 
— — —+ 
1 V 
6 
G ” 
1 0 15 
v 3 1 V 4 
(8) 
±_4 + 
I V 
IO 
g~ _ 
20 35 _ 
V 3 1 V 4 
(9) 
I V 1 
15 
V 2 ‘ 
35 i 7« _ 
v 3 1 V 4 
(10) 
usw., 
in denen die Nenner und Vorzeichen dieselben sind wie in den Reihen (2) und 
(7) und als Zähler die figurierten oder kombinatorischen Zahlen der entsprechend 
höheren Klasse auftreten. 
Dieser Satz, den Leibniz nicht beweist, dürfte aus folgendem Schema 
unmittelbar einleuchten. Das Schema gibt die Zinsbeträge an, welche nach obigem 
Räsonnement der Gläubiger und der Schuldner zu zahlen hätten, und zwar mit