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LES GRANDEURS
spécifiée une forme de grandeur, la mesure d’une grandeur de celle
forme est égale à la mesure d’une grandeur correspondante ayant
une forme plus simple : j entends par là que, si loin (¡ne soit
poussée l’approximation, on trouvera le même nombre comme
mesure des deux grandeurs correspondantes (*) ; ce qui in
dique notons-le en passant — que, dans le monde idéal des
êtres géométriques, les deux grandeurs jouissent d’une propriété
commune, ont une parenté, totalement indépendante de nos pro
cédés de mesure et de leur plus ou moins grande approximation
(comparer le n° 88).
Les calculateurs égyptiens ( 2 ) se plaçaient au point de vue empi
rique lorsque, pour avoir la mesure d’un triangle ABC
où l’angle A est petit (fig. 24), ils faisaient le produit
des mesures de AB et de BG et divisaient par 2 ;
règle qui n’est que très grossièrement approxima
tive ( 3 ). Le géomètre grec, au contraire (vide infra n° 76)
— lorsqu’il démontre que la mesure de l’aire du
triangle est égale au demi-produit des mesures de BC et de la
hauteur AU (fig. 2/1) — se place au point de vue théorique. Aussi
son œuvre est-elle impérissable : les instruments ont beau se per
fectionner et nous permettre d’atteindre une approximation plus
grande, la relation constatée par lui entre la grandeur d’une aire
et celle de deux longueurs ne saurait être altérée.
72. — Comment maintenant, la géométrie rationnelle parvient-
elle à ses fins? Elle n’effectue pas de calculs numériques, mais,
remontant à l’origine de la notion de mesure, elle « opère » direc
tement sur les figures des grandeurs en cherchant à y discerner
certains points, lignes ou surfaces auxquels elle puisse appliquer
les théorèmes connus (je veux dire ; les théorèmes dont elle dispose
deja). D ailleurs, il lui laut d ordinaire pour pouvoir appliquer ces
(') Les unités avec lesquelles sont mesurées les grandeurs étant sup
posées choisies à l’avance et une fois pour toutes.
( - ) Cf. le Manuel du calculateur d Aii.mes : vide Eisenlohr (supra,
p. 2, note 2), op. cil., p. 126 sqq.
( ) La méthode égyptienne est en revanche parfaitement recomman
dable si l’imperfection des instruments dont nous disposons doit nous
faire perdre en tout cas le bénéfice que nous tirerions de la connaissance
d’une règle exacte.