LES GRANDEURS 
(c’est l’un quelconque des côtés du parallélogramme) et hauteur 
(utLoç) la longueur AH ou DK, c est-a-dire la distance des deux 
côtés parallèles BG et AD. Nous pouvons dire que l’aire du paral 
lélogramme est égale au produit de la longueur de sa base par sa 
hauteur. 
76. — Soit maintenant proposé le triangle ABC (tplyutvov). Le 
triangle peut être regardé comme la moitié du parallélogramme ABCD 
(fig. 27) ; en ellét, on démontre que les deux triangles ABC, DCA 
qui composent ce parallélogramme sont égaux (superposables). 
Appelons alors, hauteur ( J ) (relative au côté BG) la perpendicu- 
D 
A 
H B 
C 
Fig. 
laire AH abaissée du sommet A sur le côté opposé BG. Nous pou- 
BG X AH 
vous dire que l'aire du triangle ( ~ j est égale au demi- 
produit de la longueur de sa base par la longueur de sa hauteur. 
[On peut naturellement prendre pour base un côté quelconque du 
triangle ; à chaque côté correspond une hauteur]. 
Remarque. — Les conclusions sont les mêmes dans le cas 
où le pied H de la hauteur n’est pas entre B et G mais bien sur 
le prolongement de BG ; ainsi dans la figure 28 l’angle ABC est 
alors obtus, tandis qu’il est aigu dans les figures 26 et 27. 
77. — Considérons enfin un polygone quelconque (55), par 
exemple le pentagone ABCDE. Prenant un point O à l’intérieur 
aux memes conclusions, d ou il resuite cjuc, de quelque côté que fon 
parte, le produit de la longueur de ce côté par la hauteur correspon 
dante a la même valeur. 
(’) Par le mot hauteur nous désignons en général une longueur [cf. n° ~c), 
So, 81, etc.]. Dans le cas du triangle, cependant (et dans le cas de la 
pyramide, vide infra) le meme mot « hauteur » désigne indistinctement, 
tantôt le segment de droite tel que API, tantôt la longueur de ce segment. 
Il en sera de même pour le mot côté (côté d’un triangle ou d’un poly 
gone) et, chez certains auteurs, pour le mot base (d’un triangle ou d’un 
parallélogramme).