DIGRESSION SUR LA MESURE DES AIRES ET DES VOLUMES 8g 
de ce polygone et joignant ce point aux divers sommets (fig. 29) 
nous décomposons le polygone en triangles. Evaluant séparément 
les aires des triangles et faisant leur somme, nous aurons l'aire du 
polygone. 
Exemple. — Soit à évaluer l’aire d’un trapèze Ç) (quadrilatère 
dont deux côtés sont parallèles et inégaux, (fig. 3o)). Appelant 
de bases les deux cotés parallèles et hauteur (du trapèze) la longueur 
la perpendiculaire AH aux bases nous démontrons (en décomposant 
le trapèze en deux Iriangles ADG. ABD) que Faire du trapèze est 
égale au demi-produit de la demi-somme des longueurs de ses bases 
par sa hauteur ( 2 ). 
B 
78. Stéréométrie. — La mesure des volumes des corps ou 
solides géométriques (atspâa), — on appelle ainsi les ligures géo 
métriques tracées dans l’espace à trois dimensions et pourvues 
d’un volume (voir n° 60), — est l’objet de la stéréométrie. Cette 
science ne suivit que de loin les progrès de la planimétrie, 
bien que l’on trouve déjà dans le manuel d’Abmes quelques 
mesures approximatives de volume (comparer n° 71). L’igno 
rance où nous sommes, -—■ opinait Platon dans les premières 
années du iv° siècle (Lois YÏI, chap. 21), — par rapport à la 
mesure des corps suivant leur longueur, largeur et profondeur, 
convient moins à des hommes qu’à de stupides animaux : « j’en 
ai rougi non seulement pour moi-même, mais pour tous les Grecs ». 
Protestation sévère, mais qui porta ses fruits : car lorsque Platon 
mourut en 348, les bases de la stéréométrie étaient d’ores et déjà, 
grâce aux travaux d’Archytas de Tarente et d’Eudoxe de Gnide, 
solidement établies. 
(') Le mot TpaTîÉÇ'.ov a été employé par les Grecs dans des acceptions 
diverses ; celle que nous indiquons a seule subsisté. 
( 2 ) Les hauteurs des deux triangles AH et DHi (voir fig. 3o) sont 
égales.