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LES GRANDEURS 
Pour mesurer les volumes, nous raisonnerons et procéderons 
comme nous l’avons fait pour mesurer les surfaces (*). 
(') Je rappelle les énoncés des propriétés fondamentales des plans sur 
lesquelles reposent les définitions des figures solides dont nous allons 
nous occuper. 
Par trois points quelconques de l’espace, non situés sur une même droite, il 
passe un plan et un seul (nous nous dispensons de définir la notion de plan. 
voir supra, n° 5a). Ce plan contient toutes les droites qui joignent l'un des 
trois points (C sur la figure) à un point arbitraire M de la droite indéfini 
ment prolongée qui passe par les deux autres points (A et B sur la fig. 3i). 
Par définition, la parallèle à une droite AB menée par un point C est 
c la parallèle CD (fig. 3l) menée à AB 
par C dans le plan déterminé par la 
droite AB et le point C. 
D Deux droites qui se coupent, telles que 
CM, AB (fig. 3i) ou deux droites paral 
lèles telles que AB, CD déterminent un 
plan [c’est-à-dire qu’il existe un plan et 
un seul contenant ces deux droites]. 
Si deux droites ne se coupent pas et ne 
sont pas parallèles, elles sont dans des plans différents. 
Deux plans quelconques se coupent suivant une droite [c’est-à-dire ont en 
commun une droite, indéfiniment 
prolongeable dans les deux sens, / j 
appelée intersection des deux V \ / / 
plans ] et forment un dièdre (n° 5g), \ \ 
— ou sont parallèles [fig. 32; sur / / / ~/ 
la figuration d’un plan par un ...^ „ 
parallélogramme, voir 5g]. ° 2 ‘ 
Un plan est dit parallèle ci une droite donnée (située hors de lui) s’il 
contient une droite parallèle ci cette droite donnée. 
L n plan je le désigne par une lettre, soit P — qui est parallèle ci un 
autre plan Q est parallèle à toutes les droites con 
tenues dans le plan Q. 
Par un point extérieur à 
un plan donné P, il passe un 
Y / plan parallèle ci P et un seul. 
Quand deux plans sont pa 
rallèles leurs intersections par /~ 
un troisième plan quelconque sont deux droites par allèles. / 
Une droite BA (fig. 33) qui coupe un plan P au 
point A est dite perpendiculaire sur ce plan si elle ^ig. 3/|. 
est perpendiculaire à toutes les droites du plan P qui passent par A. 
Par un point A d’un plan P on peut mener une droite et une seule per 
pendiculaire au plan P. 
D un point B puis hors d’un plan P on peut abaisser une droite et une 
seule perpendiculaire sur le plan P. 
Deux droites perpendiculaires à un même plan sont perpendiculaires. 
Un plan Q (fig. 34) est dit perpendiculaire à un autre plan P s’il eon- 
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