DIGRESSION SUR LA MESURE DES AIRES ET DES VOLUMES QI 
Nous commencerons donc par considérer les polyèdres, figures 
de l’espace qui correspondent aux figures planes appelées polygones. 
Un polyèdre (uoXusopov) est un solide limité par des polygones 
situés dans des plans diilérents et ayant deux à deux un côté 
commun (exemple : fig. 35). Les polygones sont les faces du 
polyèdre, leurs côtés en sont les arêtes, leurs sommets en sont les 
sommets. 
Le polyèdre le plus simple est le cube (xéfîo;), corps limité par 
six carrés égaux (fig. 36). Le cube qui a pour face l’unité de sur 
face est, par définition, l’unité de volume. Ainsi le volume du 
cube dont l’arête est i mètre a pour mesure un mètre cube. 
Fig. 35. 
79. Volume du parallélépipède rectangle. Produit de trois 
longueurs.—Ona\)pe\\eparallélépipèderectangle{-Kxpal)‘:( i lzTz'nzt%o'j), 
un corps limité par six rectangles, opposés et égaux 
deux à deux (*) (exemple : une boîte, une chambre, 
fig. Sy). On démontre que toutes les arêtes du pa 
rallélépipède rectangle ABGDA'B'C D' sont égales 
soit à AB, soit à AD, soit à AA'. Ces trois longueurs A 
sont appelées les trois dimensions ( 2 ) du parallélépi- \| 
pède ; on peut regarder la longueur VA' comme 
la hauteur et VB, A'B' comme les deux côtés (di- Fl S- o- 
mensions) de la base ABGD du parallélépipède. 
On peut raisonner sur le parallélépipède rectangle comme sur le 
rectangle plan. Supposons d abord que les trois dimensions AB, 
tient une droite perpendiculaire à ce plan (il contient en ce cas une 
infinité de telles droites). 
Ces diverses propositions, que nous dicte immédiatement notre intui 
tion peuvent être déduites logiquement d’un petit nombre de définitions 
et postulats. Elles sont démontrées au xi e livre des Eléments d Euclide. 
(*) Les rectangles opposés sont situés dans des plans parallèles. 
(-) On les appelle souvent: longueur, largeur, profondeur (uf ( xo?, ttAcî-oî, 
pàèoî, dit Euclide).