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LES GRANDEURS 
AD, AA' aient (par rapport à l’unité de longueur) des mesures 
exactes (nombres rationnels) a, b, c. On démontre que la mesure 
du parallélépipède (par rapport au cube-unite) est Je produit ( 4 ) 
a x b X c. Si, par contre, les trois dimensions n’ont pas de mesures 
exactes, le produit de leurs mesures approchées donne la mesure 
du parallélépipède avec une approximation arbitrairement grande. 
Nous concluons de là que la construction d’an parallélépipède 
rectangle sur trois longueurs données (c’est-à-dire : ayant pour 
dimensions trois longueurs données) est une opération équivalente à 
la multiplication arithmétique de trois facteurs. Nous convien 
drons donc de dire que le volume du parallélépipède rectangle 
ABGDA B C D' est le produit des trois longueurs AB, AD, AA'. 
Cela dit, si nous démontrons d’un volume donné quelconque 
qu’il est égal au volume d’un parallélépipède rectangle que nous 
savons construire [voir au n° 60 la définition de l’égalité entre les 
volumes de deux corps] nous pourrons considérer la mesure de ce 
volume comme théoriquement déterminée. C’est en ce sens que la 
géométrie rationnelle résout le problème de la mesure des volumes. 
80. Volume d'un prisme droit. — On appelle prisme ( 2 ) 
droit un corps limité par deux polygones égaux 
situés dans des plans parallèles [ces polygones sont 
les bases du prisme, ABGDE et A'B'G'DE' sur la 
(ig. 38] et par des rectangles joignant deux à deux 
les côtés correspondants (parallèles) des bases (rec- 
—jf tangles ABA'])', BCB'C', etc., sur la fig. 38); l’en- 
Fig 38, semble des rectangles constitue la surface latérale 
du prisme; les côtés AA.', BB', etc., sont les 
arêtes ; ces arêtes sont perpendiculaires sur les plans des bases et 
leur longueur commune est appelée « hauteur » du prisme. 
Lorsque les bases d’un prisme droit sont des parallélogrammes, 
ce prisme est appelé parallélépidède droit. En raisonnant sur un 
tel parallélépipède comme sur le parallélogramme (n° 75), nous 
démontrons que le volume du parallélépipède ABCDA'B'C'D' 
( ) C est pourquoi le produit de trois nombres cardinaux, qui repré 
sente le volume d’un solide, est appelé nombre solide. 
( 2 ) npiajj.a de Tipîsiv scier, cf. Euclide, liv. XI, déf. i3.