DIGRESSION SUR LA MESURE DES AIRES ET DES VOLUMES Q q 
(ou portion de cercle comprise entre deux rayons donnés OA, 
OB, fig. 47) est égale à la demi-longueur de l'arc AB multipliée 
par la longueur du rayon. 
85. Aire et volume du cylindre. — C’est par une méthode 
semblable que nous parviendrons à la définition et à la détermina 
tion des aires et volumes des corps ronds tels que le cylindre, le 
cône, la sphère. 
On obtient (on engendre) un cylindre (x'jàtvopo? de /.uXivosiv 
rouler) — plus précisément un cylindre droit — en faisant tour 
ner un rectangle ABCD autour d’un de ses côtés AB pris comme 
pivot ( l ) de telle sorte que chacun des côtés AC et BD se meuve 
Fig. 48. Fig. 49. 
dans un plan et engendre un cercle. Si l’on remplaçait le rectangle 
par un parallélogramme on aurait un cylindre oblique (fig. 4g). 
Le côté CD du rectangle (ou parallélogramme) générateur, ou 
plutôt, les droites de l’espace avec lesquelles, en tournant, ce 
côté vient successivement coïncider, sont les génératrices du cy 
lindre ; il y en a une infinité dont l’ensemble constitue la surface, 
plus exactement, la surface latérale du cylindre. Les cercles en 
gendrés par les côtés AG et BD de la figure génératrice sont 
appelés bases du cylindre ( 2 ). Quant au côté AB, si le cylindre est 
droit, il est dit axe du cylindre (axe de rotation ou de révolution); 
sa longueur est la hauteur du cylindre. 
Pour évaluer l’aire de la surface latérale et le volume du cy- (*) 
(*) C’est là la définition du cylindre que donne Euclide (Eléments, liv. 
XI. déf. 21). Cette définition— qui indique comment la figure est en 
gendrée — est dite définition génétique. 
P) D’après la terminologie adoptée dans la théorie générale des cylindres 
le contour de l’un ou de l’autre des cercles de base sera une « directrice >, 
du cylindre [courbe sur laquelle s’appuient les génératrices], 
Boütroux. — Les Principes de l’Analyse mathématique. 
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